开普勒的行星运动三定律
开普勒第一定律
开普勒第一定律即为椭圆轨道定律，其内容为：所有的行星围绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，如图。此定律说明不同行星的椭圆轨道是不同的。
开普勒第二定律
开普勒第二定律又叫面积定律，其内容为：连接太阳和行星的连线（矢径）在相等的时间内扫过相等的面积，如图。
此定律说明行星离太阳越近，其运行速率越大。
开普勒第三定律
开普勒第三定律即为周期定律，其内容为：行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值是一个常数。即，其中r代表椭圆轨道的半长轴，T代表行星运动的公转周期，k是一个与行星无关的常量。
对的认识：在图中，半长轴是AB间距的一半，不要认为a等于太阳到A点的距离；T是公转周期，不要误认为是自转周期，如地球的公转周期是一年，不是一天。
说明
（1）在以后的计算问题中，我们都把行星的轨道近似为圆，把卫星的运行轨道也近似为圆，这样就使问题变得简单，计算结果与实际情况也相差不大。
（2）在上述情况下，的表达式中，a就是圆的半径R，利用的结论解决某些问题很方便。
注意
①比例系数k是一个与行星无关的常量，但不是恒量，在不同的星系中，k值不相同。
②在太阳系中，不同行星的半长轴都不相同，故其公转周期也不相等。
③卫星绕地球转动、地球绕太阳转动遵循相同的运动规律。
易错点
在认识行星做椭圆运动时的向心力大小及速度大小时易错，行星的运动符合能量守恒定律，它们离太阳近时半径小，速度大，向心力也大；离太阳远时半径大，速度小，向心力也小，另一个易错点是找椭圆的半长轴时易错，许多同学在初学时，往往将2倍的半长轴代入题中进行运算。
忽略点
本节中的行星运动的轨道为椭圆，是曲线运动，行星在轨道上任一点的速度方向沿该点的切线方向，速度方向易忽略，如：有部分同学认为行星的速度方向垂直于行星与太阳的连线，这种认识是错误的，是将行星的运动视为圆周运动，而实质上其轨道为椭圆。
卡文迪许扭称实验
卡文迪许设计了扭称实验来测量万有引力常量，下图是扭称实验的原理图。
弹性扭丝悬挂于A，扭丝从平衡位置起被扭转的角度θ正比于扭丝下端受到的扭转力矩M力矩。扭丝下端固定于一根长度为2l的横杆的中点，横杆两端各固定一个质量为m的小铅球。另有一个支架可绕B处的轴承转动，支架横杆的长度亦为2l，横杆的两端各悬挂一个质量为M的大铅球。大铅球和小铅球的球心在同一个水平面里，扭丝下端连接小球的横杆和大球支架横杆可以绕共同的竖直轴AB转动。
实验时转动大球支架横杆，使大球和小球的球心相距为r，设此时大球和小球间的相互吸引力为F，扭丝下端受到的扭转力矩为M力矩=2Fl（真实实验中，由于力和连接小球的横杆不完全垂直，要做精细修订），根据万有引力定律，所以。
设扭丝从平衡位置起被扭转的角度与扭丝下端受到的扭转力矩矩的关系为M力矩=kθ，因此。
在已知m，M，l，k的情况下，测量r和θ即可以求出。
万有引力的应用
解题思路
（1）万有引力与向心力的联系
万有引力提供天体做匀速圆周运动的向心力，
即
是本章解题的主线索。
（2）万有引力与重力的联系
物体所受的重力近似等于它受到的万有引力，即,g为对应轨道处的重力加速度，这是本章解题的副线索。
重力与向心力的联系
,g为对应轨道处的重力加速度，适用于已知g的特殊情况。
天体质量的估算
模型一：环绕型
谈一谈：对于有卫星的天体，可认为卫星绕中心天体做匀速圆周运动，中心天体对卫星的万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，利用引力常量G和环形卫星的v、ω、T、r中任意两个量进行估算（只能估计中心天体的质量，不能估算环绕卫星的质量）。
①已知r和T:
②已知r和v:
③已知T和v:
模型二：表面型
谈一谈：对于没有卫星的天体（或有卫星，但不知道卫星运行的相关物理量），可忽略天体自转的影响，根据万有引力等于重力进行粗略估算。
变形：如果物体不在天体表面，但知道物体所在处的g，也可以利用上面的方法求出天体的质量。
处理：不考虑天体自转的影响，天体附近物体的重力等于物体受的万有引力，即：
天体密度的计算
求星球表面的重力加速度
在忽略星球自转的情况下，物体在星球表面的重力大小等于物体与星球间的万有引力大小，即：
人造卫星的运行速度
设地球质量为M，卫星质量为m，轨道半径为r，由于万有引力提供向心力，则
∴
，
可见：高轨道上运行的卫星，线速度小。
角速度和周期与轨道半径的关系呢？
可见：高轨道上运行的卫星，角速度小，周期长。
宇宙速度
第一宇宙速度
分析：在地面附近绕地球运行，轨道半径即为地球半径。由万有引力提供向心力：
结论：
如果发射速度小于7.9km/s，炮弹将落到地面，而不能成为一颗卫星；
发射速度等于7.9km/s，它将在地面附近作匀速圆周运动；
要发射一颗半径大于地球半径的人造卫星，发射速度必须大于7.9km/s。可见，向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星要困难。
意义：第一宇宙速度是人造卫星在地面附近环绕地球作匀速圆周运动所必须具有的速度，所以也称为环绕速度。
第二宇宙速度
大小V2=11.2 km/s
意义：使卫星挣脱地球的束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度，也称为脱离速度。
注意：发射速度大于7.9km/s，而小于11.2km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆；
等于或大于11.2km/s时，卫星就会脱离地球的引力，不再绕地球运行。
第三宇宙速度
大小：V3=16.7km/s
意义：使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，也称为逃逸速度。
注意：发射速度大于11.2km/s，而小于16.7km/s，卫星绕太阳作椭圆运动，成为一颗人造行星。
如果发射速度大于等于16.7km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。
人造卫星的发射速度与运行速度
发射速度
发射速度是指卫星在地面附近离开发射装置的初速度，一旦发射后再无能量补充，要发射一颗人造地球卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度。
运行速度
运行速度指卫星在进入运行轨道后绕地球做圆周运动的线速度。当卫星“贴着”地面飞行时，运行速度等于第一宇宙速度，当卫星的轨道半径大于地球半径时，运行速度小于第一宇宙速度。
同步卫星
所谓同步卫星，是相对于地面静止的，和地球具有相同周期的卫星，T=24h，同步卫星必须位于赤道上方距地面高h处，并且h是一定的。同步卫星也叫通讯卫星。
（T为地球自转周期，M、R分别为地球的质量，半径）。
代入数值得h=3.6*107m
总结
地球的卫星（太阳系的行星）的轨道半径与线速度、角速度、周期、加速度的关系
基本思路
地球对卫星的万有引力提供向心力
线速度：
轨道半径越大，线速度（运行速度）越小
注意：发射卫星的时候，发射到轨道半径越大的地方，需要的发射速度越大。
轨道半径越大，角速度、加速度越小，周期越大。
注意：地球卫星的线速度、角速度、周期、加速度与卫星的质量无关。
太空的超重与失重
发射阶段
发射阶段处于向上加速的过程，处于超重状态。
返回过程
返回过程在地面附近处于向下减速的过程，处于超重状态。
在运行轨道上绕地球做匀速圆周运动的过程
地球对物体（宇航员）的引力（重力）提供了圆周运动的向心力，处于完全失重的状态。一切与重力有关的现象会消失，与利用重力有关的仪器不能使用。
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