2024年北京市初中学业水平考试数学科目已经结束。北京教育考试院和北京教育科学研究院基教研中心的专家对数学试卷进行了权威解析，和小编一起来看！
2024年北京市初中学业水平考试
数学试卷特点
素养立意 关注本质 导向育人
（北辰）
2024年北京市初中学业水平考试数学试题的命制，以“义务教育数学课程标准”为依据，结合北京市初中数学教学的实际，突出数学学科在立德树人根本任务中的独特作用，稳中求进，引导教学，实现教学和评价的良性互动。
一、立足基础，素养导向
试题命制注重考查“四基”，试卷整体结构与近几年北京市初中学业水平考试数学试卷保持一致，考查学生对初中数学主干知识的掌握情况和在知识学习过程中核心素养的发展情况。
通过对空间观念和抽象能力的考查引导学生用数学的眼光观察现实世界。空间观念主要考查的是学生对基本图形及其经运动变化形成的图形的形状、大小和位置关系的理解。如第1题、第8题、第15题、第27题和第28题等，以图形的旋转、轴对称等运动为背景，在不同水平上考查学生观察和探索经过运动变化形成的新图形的性质，以及运用发现的性质解决问题的能力。抽象能力主要考查的是学生从现实情境中抽象出核心变量及数量关系的能力。如第6题、第21题、第25题，分别以计算机系统算力、汽车环保达标和水杯设计等问题为背景，考查学生从文字信息中分析出主要变量及其关系，进而解决问题的能力。
通过对运算能力和推理能力的考查引导学生用数学的思维思考现实世界。运算能力主要考查的是学生根据运算法则和运算律进行正确运算的能力，包括合理选择运算程序和优化运算过程。如第19题，可以直接代入求值，但运算较为复杂；也可以先运用因式分解、分式的基本性质等将代数式化简，再整体代入求值，这样可以更简洁地求得运算结果。推理能力考查的是依据推理的基本形式和规则，探索论证过程并有逻辑地表达。如第20题、第24题、第27题以几何问题为载体考查学生的推理论证能力；第26题以代数问题为载体，学生可以先结合函数图象分析得到结果，再应用函数性质完成证明；第23题以统计问题为载体，学生需将逻辑推理与数据分析相结合解决问题。
通过对模型观念和应用意识的考查引导学生用数学的语言表达现实世界。模型观念的考查侧重于根据生活情境抽象出数学问题，将问题中的数量关系用代数方法表示，求出结果并讨论结果的意义。如第21题，需要学生理解实际问题并将其转化为数学问题，建立方程或方程组模型，进行求解并讨论结果的意义，进而解决实际问题。应用意识的考查侧重于有意识地运用数学概念、原理和方法解决实际问题。如第16题，考查发现现实情境中蕴含的逻辑关系，结合所给数据设计符合实际要求的最优解决方案的能力。这些题目需要学生在学习中关注数学概念的现实背景，关注知识间的有机联系，形成有意义的知识结构。
二、关注本质，引导教学
试卷紧密联系教材，试题表述和设问符合教学实际，与学生学习经验一致，易于学生理解题意，利于学生作答和展示出自己的数学理解，引导教学用好教材，抓住学科本质。
第7题，考查“作一个角等于已知角”的尺规作图方法的依据。素材源于教材，引导教师关注尺规作图的教学不能仅强调操作过程，更要帮助学生理解其背后的数学原理，体会尺规作图是以数学知识为基础的构造性思维活动。
第23题考查的是演讲比赛情境中的数据分析和推断。学生需要结合问题中给出的数据，提取数据的中位数、众数、平均数、方差等数字特征，并解决问题。引导教师在教学中关注培养学生的数据观念和根据数据进行推断的能力。
第27题作为一道几何综合题，考查的是学生灵活运用全等、相似、直角三角形的性质、旋转变换等知识解决问题的能力。试题的解法多样，为具有不同经验的学生提供更多的思考切入点。
第28题给出名为“α可及点”的新定义后，设计了多个由浅入深的探究性问题，引导教师在教学中为学生提供自主理解新概念的机会，并指导学生通过正反实例结合、问题转化、从特殊到一般等思想方法进行探索。
三、情境育人，价值引领
试卷创设了有代表性的现实情境和科技情境，反映了数学在社会生活中的广泛应用，将德育、美育、体育、劳动教育有机融入到试题中，引导学生德智体美劳全面发展，体现数学学科的育人价值。问题情境的创设紧贴学生的现实生活，符合学生的理解水平和心理特征，意在引导学生在运用数学知识和方法解决问题的过程中，切实感受到数学的价值。
引导学生关注新质生产力的发展。第6题，以北京数字经济算力中心的建设为背景，考查科学记数法和幂的运算，让学生直观感受到国家在科技和经济等领域中的快速发展，增强民族自豪感。第25题，以同龄人“用所学数学知识和人工智能软件设计水杯”的科技活动为背景，引导学生主动关注现代科技新发展，运用新技术创造美好生活。
引导学生关注环保等民生问题。第21题，以检验某型号的汽车尾气排放是否符合国六排放标准6b阶段的真实情境为载体，将环保理念与数学知识有机结合，考查建立数学模型，解决实际问题的能力，增强学生的社会责任感。
引导学生关注丰富多彩的校园生活。第16题，以学生具有较多参与机会的联欢会节目彩排活动为背景，引导学生思考节目彩排的先后顺序的优化问题。第23题，以“青春飞扬”主题演讲比赛为背景，结合校园生活中常见的德育活动场景，让学生利用统计学知识解决数据分析中的问题。类似活动在学生的日常生活中有很多，试题引导学生发现生活之美，体会数学之用，形成积极向上的生活态度。
总之，2024年北京市初中学业水平考试数学学科试卷面向全体学生，坚持稳中求进的命题总原则，保持了试卷的基础性、综合性、实践性、创新性的特色，突出了素养导向；关注学科本质和课程改革的要求，充分发挥试题对教学的导向功能；创设有代表性的问题情境，引领教学关注情境素材的育人功能，为培养有理想、有本领、有担当的时代新人助力。
2024年北京市初中学业水平考试
数学试题评价
2024年北京市初中学业水平考试数学试卷（以下简称“北京卷”）以《义务教育数学课程标准》（以下简称《课程标准》）为依据，既实现水平性考查功能，又兼顾了选拔性功能，既注重考查基础知识、基本技能，又注重考查思维过程、创新意识和分析问题、解决问题的能力，符合“两考合一”的要求。北京卷在试卷结构、题型分布、分数设置等方面保持稳定，紧密联系北京市初中数学教学实际，坚持素养立意，突出学科本质，凸显育人导向。
一、依据《课程标准》，注重实现教学评一致
北京卷落实《课程标准》要求，注重实现教学评一致，依据《课程标准》所规定的“课程目标”“内容要求”“学业要求”“学业质量”科学命制试题。问题的设置有利于学生展示对所学数学知识和方法的理解、表达及应用，展示对基础知识、基本技能的达成情况以及展示核心素养表现，有利于以评促学、以评促教，体现《课程标准》所倡导的课程理念。
例如3、4、6、9、10、11、12、17、18、19、21、22等题，主要考查“数与代数”知识领域的相关内容,考查学生能否从生活情境、数学情境、社会情境、科技情境中抽象概括出数与式、方程与不等式、函数的概念，能否掌握相关的运算求解方法,利用相关规则进行计算并且解释运算结果。要求学生具备一定的运算能力、推理能力、抽象能力和模型观念。
例如1、2、7、8、14、15、20、24、27等题，主要考查“图形与几何”知识领域的相关内容,考查学生能否探究图形的运动变化过程，发现图形的基本特征和其中蕴含的不变关系，能否联系和运用图形的基本性质和相互关系，分析和寻找解决问题的思路，进行准确的量化分析和推理证明。要求学生具备一定的几何直观、空间观念、抽象能力和推理能力。
例如5、13、23等题，主要考查“统计与概率”知识领域的相关内容，考查学生是否理解频数、频率、平均数、中位数、众数、方差等统计量以及概率的意义，能否用样本估计总体，以及能否进行简单的数据分析。要求学生具备一定的数据观念。
例如16、25等题，主要考查“综合与实践”领域的内容，结合学生熟悉的生活经验以及所创设的科技活动的情境，考查学生能否从实际情境中发现数学问题，灵活运用相关的数学知识方法分析与解决问题。要求学生具备一定的应用意识、模型观念和实践能力。
二、强化 “四基”“四能”，贯彻素养立意
北京卷紧扣《课程标准》和教材要求，立足学情，强化对基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验的考查。各知识领域的分值设计与《课程标准》的要求相符，重视挖掘教材，结合教材中的内容、学科思维与思想方法进行再设计，引导教师用好教材、学生学好教材。梯度设计细致合理，符合初中学生的认知规律与水平，体现了初中学业水平考试的要求。北京卷在题型和设问、知识板块、试题难度、素养导向的命题理念上保持稳定。例如1、4、5、6、9等题考查基础知识；例如2、7、10、11、17、18等题考查基本技能；例如21等题考查基本思想；例如23、25等题考查基本活动经验。
北京卷在落实“四基”考查的同时，还关注考查发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。注重对数学学科核心内容、学科本质的考查，将情境与问题解决相融合，贯彻素养立意，彰显数学学科育人功能和首都特色。例如23题，素材来源于学生生活实际，在数据的收集、整理和描述的基础上，考查了统计相关概念的理解与应用，着重考查了对数据的分析和利用数据中提供的信息解决问题的能力，体现了学生获取有效信息并进行统计推断的意识。例如25题，以水杯设计问题为背景，并融入科技元素，考查学生从文字信息中分析出主要变量及其关系，抽象出数学问题，构建函数模型，进一步考查学生分析问题和解决问题的能力。
三、注重思维过程，考查关键能力
北京卷关注思维的过程，试题通过多角度、多层次的问题情境，考查学生分析问题解决问题过程中的关键能力。
例如8题以图形的旋转为背景，考查学生观察和探索新图形的性质，几何直观与推理论证相结合，测量猜想与问题分析相交织，考查几何图形学习过程中的方法和经验。
例如16题创设了节目彩排的真实情境，考查学生阅读理解能力，对题目中的信息进行提取、加工和处理的能力，通过生活经验加以推理后进行适当的枚举达到最优化解决现实问题的目的，考查思维过程与应用意识。
例如26题以二次函数的相关知识为载体，既考查二次函数的基本知识和基本方法，也考查学生综合运用二次函数的图象和性质解决问题的能力，突出考查了分类讨论的数学思想方法，考查代数学习中的主干知识、学习方法和学习经验。
例如27题主要考查把握图形特征，分析图形性质，探索解决问题的思路，运用几何知识进行证明，并能正确进行表述的能力，考查学生形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质。
例如28题考查了数学新概念的学习，在给出了“α可及点”的新定义后，考查学生经历研究新知识的一般过程，从特殊到一般有逻辑有顺序的开展思考，研究运动变化中的不变关系，考查学生对知识的理解能力、迁移能力以及思维的严谨性。
四、落实立德树人根本任务，彰显数学价值
北京卷充分落实立德树人根本任务，引导学生关注社会生活，培养学生适应未来发展的关键能力、必备品格和正确价值观，体现育人功能，彰显数学价值。北京卷创设了能够反映学生生活实际的现实情境以及反映时代发展和进步的科技情境。问题情境的创设紧贴学生的现实生活，适合新时代学生的认知发展、知识范畴和心理特征。将“生态环境保护”“主题演讲”“人工智能”等情境有机融入试题之中，学生在认识情境、解决问题的过程中，充分感受可以用数学表达现实世界的价值。
例如21题，以检验某型号的汽车尾气排放是否符合国六排放标准6b阶段的真实情境为载体，将环保理念与数学知识有机结合，考查建立方程模型，解决实际问题的能力。在问题解决的过程中增强学生的社会责任感。
例如23题，以“青春飞扬”主题演讲比赛为背景，这是校园生活中常见的一个活动场景。学生利用统计学知识解决数据分析中的问题。试题引导学生发现生活之美，体会数学之用，形成积极向上的生活态度。
例如25题，以同龄人“用所学数学知识和人工智能软件设计水杯”的科技活动为背景。该情境反映经济社会发展新变化、科学技术进步新成果。学生通过建立合理的函数模型解决问题，充分体会数学的价值。
2024年北京卷导向正确、设计科学、内容广泛、结构合理，落实立德树人根本任务，积极培育和践行社会主义核心价值观，促进学生全面发展，依据《课程标准》所规定的课程目标和内容标准命制，考查重点突出。2024年北京卷充分体现了首都特色，兼顾试题的基础性和发展性，拓宽试题材料选择范围，丰富材料类型，增强情境创设的真实性、典型性和适切性，有助于提高学生的数学素养和解决问题的能力，对课堂教学起到了良好的导向作用。
点评专家
黄 炜 高级教师 北京教育科学研究院
侯海全 高级教师 北京教育科学研究院
黄延林 高级教师 北京市海淀区教师进修学校
雷文虹 高级教师 北京市西城区教育研修学院
李 岩 高级教师 北京市日坛中学
责编丨唐莉莉
复审丨李培 终审丨张雪莲
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