小学数学思维怎么培养？很多老师家长都搞错了

博雅小学堂
给孩子受益终生的人文底色
文｜陈硕
清华本硕、清北冲刺班老师
曾从四川小镇普通班逆袭上清华
孙维刚研究院小学教研负责人
高考告一段落了，而我们有必要回顾一下，在新高考趋势下，数学究竟该怎么学的问题。
最核心的就是，刷题模式指定行不通了，数学思维训练和学习方法才是最重要的。
而思维能力需要从小训练。孩子要是到高中，再针对高考去练习思维，不是很来得及了。
但是从现在小学老师家长常用的教育方法来看，对孩子数学思维的养成很容易起到负作用。
那么，数学思维能力，究竟怎么练？
新高考趋势下，对小学生学数学有什么启发？
正好，前两天陈硕老师在博雅小学堂直播间分享了关于这个问题的看法。分享给大家，希望有切实的帮助。
01
2024新高考数学，主要有哪些变化？
总的来说，我感受到新高考数学的3个变化。
第一，题量减少。现在的高考模式更接近于国际奥数比赛，题不多。为什么要这样？希望留给学员更多的思考时间。
相应的，第二就是反套路。也就是说，靠机械刷题不管用了，考生会越来越多地面对以前从来没见过的新问题。
那么，第三就是重思考。新高考希望考察的，不是学生靠刷题练出来的肌肉记忆，而是现场快速学习、快速研究的能力。
先不说新高考卷的大题、填空题，你就看看下图，我圈的这个选择题，高中生从来没见过这种曲线。第一反应是，这是什么东西？这就属于“新定义”类问题，需要现场做研究分析。

那么，为什么新高考会有这样一个趋势呢？
我们知道，国家的双减政策，就是反对机械刷题。但咱们再深究一下，反对机械刷题，更本质的原因是什么？
其实就是顺应AI时代的需求。现在AI已经能代替我们简单逻辑推理了，孩子如果还只会套模型，对不起，套不过ChatGPT。你可以预想，现在都套不过，未来怎么办？
所以，未来大的选拔性考试，一定更注重考察底层的思维能力、学习深度。这个高考改革趋势，不是偶然的，是必然的。
思维习惯，是要从小培养的。而思维训练的核心就是，思考和表达。
但其实我在网上看到，很多老师给出的压轴题答案，经常写的两个字，就是“易知”。其实，在有经验脑子里发生的“易知”，在孩子的脑子里并不易知。这个所谓的“易知”思路，才是最需要传承下来。
锻炼孩子的数学思维能力，关键就要把思考过程很细致、很有条理地写下来。

陈硕老师会锻炼学生把思考过程表达出来的能力｜
比如说新高考1卷的压轴题，如果小学思维底子好，用小学的思维就能解。因为思路一到位，新高考压轴第一问，用1～6，这6个阿拉伯数字去试探，就能做出来。
所以，学习数学，核心就是数学思维习惯有没有养成。
02
小学生知识不够，如何训练思维深度？
思维习惯需要从小养成，但对全国95% 以上地区的小学生来说，小学学的内容，全都是基础知识，很少有思维训练。
当然，各个不同地方的区分度很大。像清华附小那样的名校，名师坐镇，他们教研的内容跟普通小学学习的内容，非常不同。这时候，对于小学生来说，同一张卷子，同样考 95 分，差别很大。一个孩子后面有更深的思维路径，但另一个可能就是套上了公式而已。
其实，很多家长已经发现了这个问题，他们找到的解决方法就是学奥数。
问题又来了，奥数本身的选题是好的，关键是怎么学。很多奥数班的教学，又变成了一个套路，刷模型。让孩子今天背一个“牛吃草”的模型，然后去套刷 10 道应用题，刷完了，这节课结束。这个过程中没有研究，没有深入的思维训练。
所以，小学生数学思维训练，最核心的就是搞明白：小学没有那么多知识基础，究竟怎么训练思维的深度。
选题和带领孩子的解题过程都很重要。
先说选题，要选什么数学思考题来带孩子做呢？六个字：易上手、难吃透。
也就是说，孩子有兴趣，也可以很容易给出这道题的答案，但是很难给出它最本质的答案。这样的题可以层层深入，还可以收获思维方法。
这样的数学思维训练题，一般从哪来？一些数学家做的经典数学谜题，奥数题，甚至自然科学里都能找到素材。
那么，为了训练数学思维，应该怎么去解题呢？解题过程很重要。我举个例子，更容易说清楚。
有一个经典的数学谜题是这样的：长1米的长杆上，有7只蚂蚁，3只头朝左，4只头朝右，它们均以1cm/s的速度爬行。当两只蚂蚁碰面时，会立刻掉头。
像这种经典数学问题，从小学生到成年人，都可以参与思考。这种问题的思考性，一般又会伴随着几个层次。
第一个思考层次，盲目乱试。我瞎碰，我瞎记录，这个时候可能得不到一个很准确的答案。
第二个思考层次，有条理的分类讨论。把每个不同阶段的碰撞，全都用一个比较直观清晰的方式记录出来。这是数学思想里很重要的一点，非常体现思维的条理性和严谨性。

那如果只到这个层次的话，这个问题就不太能成为经典，因为它只是得到了一个准确的答案。
好，那再进一步层次的探究是怎样的呢？比如说，有的小学生觉得，蚂蚁碰撞次数太多了，问题太复杂，该怎么办呢？那就可以减少规模，把问题变得特殊去试探。就像我们前面说过的今年新高考1卷压轴题，完全可以用1、2、3、4、5、6，这6个数去试。这种“具体化试探”，也是一种很重要的思考方式。
那再深一点的思考层次呢？就是：等效转化。
接下来，学生可能会发现，诶，两只蚂蚁碰撞完之后，它掉头，还是直接穿过对方，继续往前走，对我们来说，效果是一样的。总之就是一只蚂蚁朝这边走，另一只蚂蚁朝另一边走。既然它对结果没有任何影响啊，那我们就可以对它进行等效转化。

转化之后，就是4只蚂蚁朝这边，3只蚂蚁朝这边，不用管掉不掉头了，这个问题就变得很简单了。3只蚂蚁，每一只都会碰到4只蚂蚁，3X4，就是碰头12次。
你看，到了这个层面，是不是解题很简单，但思维很深刻了？这个思考过程就是通过一系列探究，慢慢寻找规律，然后把它进行一个等效的模型转换，最后解决一个复杂问题。
这是一道题的完整思维训练过程。

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最后可以带着孩子计算机模拟一下，让同学们很开心地看到这个结果，的确是我们推算的这样。
整个过程，没有用到初高中数学内容，也不需要奥数，但是对孩子的思维能力，解决复杂问题的方法，都有比较好的锻炼。
03
孩子学业紧张，没时间深度思考怎么办？
孩子学业紧张，很可能会说，自己太忙了，没时间思考。这就是一个非常大的困境。
因为到后期会形成一个恶性循环，就是孩子忙于不断刷题，不断学知识，不断套用这样一个很浅层的学习方式。刷题越多，是不是成绩越好呢？短期内，刷题肯定对提成绩有帮助。
但长期依赖刷题模式，严重的后果在哪呢？
孩子会形成一个路径依赖。未来越来越依赖于找题型、找人家的解题思路，而不是强化自主探究思路的能力。
严重点说，这有点像鸦片，当你受伤的时候，你吸吸鸦片，能缓解你的痛苦。但到了高中，孩子再要想通过这种刷题的模式，来巩固各个零散的点，孩子会发现极度的痛苦。
因为时间更加不够，同时学得也不透彻，做了这个题，好像答案看懂了，那个题变了一点，又不会了，他就会一直处于这种好像似懂非懂的状态，但又不断地要被逼着往前走。这时候是孩子最痛苦的。
现场快速探究的能力比较差，肯定就解决不了新定义类问题。始终陷在恶性循环当中，怎么办呢？
这个问题，其实本质上不是时间不够用，而是学习效率不够高。
那么，高效率的学习是怎样的呢？
首先，第一次学新知识的时候，不要当成固有信息去套题，而是要当成研究问题来思考。
思考什么呢？思考这个新知识是怎么得出来的，跟以前的旧知识又有哪些关联。
这么着，孩子过往总结的经验，无论是方法也好，知识也好，在他的脑袋里面是一个有结构的，像一个雪球一样滚得非常密实。
然后孩子在学新知识的时候，是来把它覆盖到原来的那个雪球上，雪球越滚越大，知识的内核就越来越大。
这个时候去理解一个新的东西，学习效率是最高的。
否则这个题刷一下，那个题刷一下，你会发现永远有刷不完的题。
拿小学的真实例子来说。小学不同年龄段，都在学面积。这个年龄段学一点，那个年龄段学一点，它其实相当于是把知识给弄碎了。这样做，当然是为了便于全国各地标准化教学，先教孩子三角形面积什么样，公式记住了，然后来套题。这个时候没有任何的思维训练，也感受不到知识的联系，知识是很散的，它的效率就是低的。
怎么样的效率是高的呢？其实孩子从很小的时候他已经接触过三角形、正方形、圆形了。那这些图形之间有什么关系？它们的周长有什么关系？面积有什么关系？是可以放到一起去研究的。

孙维刚老师（编者按：曾创造了“全班55%学生进清北的教学奇迹”）以前教学的时候，非常侧重的一个东西，就是新旧知识的关联。
从最简单的知识重复的次数来说，你学 a 的时候，你联想到 b 和c。你学了1次，但巩固了3个知识点。
但如果你单独学 a 就是a，学 b 就是b，学 c 就是c，那你同样学3次，每个知识点也是巩固了1次。从最原始的巩固角度来说，效率就是 3 倍的差别。
更别说你如果能够从 a 联系到 b 和 c话，那是不是你就把握了它们的本质呢？你可能a，b，c，d，e，f， g 一气呵成就推出来了呢。
这样的思维训练，从小学开始，后面就会轻松很多。
04
怎样让孩子不畏难，能独立解决难题呢？
其实，很多孩子的问题是，一开始看到这个题，貌似很难，直接缴械，转头走了。思维过程，根本还没有勇气和习惯去展开，怎么解决这个问题呢？
首先我们要思考，孩子为什么畏难。
其实很多时候，是家长和老师犯了一个大忌，本来小学阶段思维培养最重要，但家长和老师却注重思维考察。
孩子没有得到正确答案，就是糟糕的，然后一把大红叉叉，各种负反馈，这样做的后果就是，孩子不太敢去犯错。
不允许犯错，这在思维训练上是大忌。
那这时候，孩子遇到一个比较困难的问题，大概率能预测得到自己很可能是会犯错的，就想逃避失败的经验。
所以我们解决畏难情绪的第一个要义，就是给孩子营造一个允许他犯错的环境。
在我的数学课上，孩子都有一个意识，就是这道数学谜题做不出来是很正常的，犯错是很正常的。没关系，大家一起讨论，越来越深入。等到讨论到后面，回头一看，会发现，原来我们大家一起可以解决这么复杂的问题。
这就是要让孩子感觉到，我的探索是可以犯错的，犯错是能带来新的思考的。而这个新的思考是能慢慢让自己越来越理解这个问题，越来越深刻地去解决这个问题的。
所以，在我的课上，刚开始孩子可能完全不懂，但是一起讨论完后，课上经常学生会说，“我突然从0%到100%”“原来数学这么神奇”。
当孩子积累了很多解决困难的经验，慢慢地，他可能就会更加有信心了。下一次再遇到类似的，就愿意试着破解一下。

孩子刚开始有点懵，后来慢慢有探索勇气，题就这么解了｜
我始终觉得，孩子独立破解困难的体验，对他未来有很大的帮助。以后再遇到其他类似这种困难的时候，他曾经有没有成功过，带给他的信心和勇气是完全不一样的。而这，又是解决任何一道难题的第一步。
孙维刚小学数学思维系统课第1期
《生活中的数学》来了
从生活中的趣味数学入手
寻找知识的普遍联系
推理背后的数学思维模型
运用数学思维解决复杂问题
👇
-主讲人-
陈硕老师
-往期家长反馈-
-适合对象-
9-12岁青少年
趣味生活问题入手
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