这个耀眼的中专生，她的故事对数学学习有什么启发？

博雅小学堂
给孩子受益终生的人文底色
文 | 陈硕
清华本硕、清北冲刺班老师
曾从四川小镇普通班逆袭上清华
孙维刚研究院小学教研负责人
这两天，一个新闻刷屏了。
17岁，中专生，服装设计专业——姜萍，拿下了2024阿里巴巴全球数学竞赛12强。排在她前面的人，均来自北大、剑桥等名校。
从初中开始，姜萍就喜欢数学，而且尤其喜欢做有难度的题目，“它会给我带来探索的欲望”。不过因为严重偏科，来到中专。
在针线围绕的服装设计教室里，从《高等数学》到《数学分析》，甚至连一本全英文《偏微积分方程》，也被她翻《英汉小词典》搞懂了。“要是我做不出一道数学题，它就会在我脑子里反复出现，想这道题的思路”。
2年前，是中专学校的数学老师王润秋，递给她那本《高等数学》，并一直指导她。2年后，还是这位老师，鼓励她报名了这个阿里巴巴全球数学竞赛。现在，姜萍提交了一张漂亮的答卷。
学数学，兴趣是最重要的。找一个好的数学老师也是很重要的。
清华本硕、清华冲刺班数学老师陈硕说，“真正对数学产生兴趣后，一个典型特征就是喜欢思考难题”。
借此机会，推荐陈硕老师的讲座分享，如何让孩子真正爱上思考，爱上数学，爱上独立解决难题。
01
数学是敲门砖，也是瓶颈点
孩子的畏难情绪怎么破？
数学的重要性，我想大家都很清楚。
近了来看，数学是敲门砖：数学是中小学阶段分值最高的学科之一，也是最容易拉开差距的学科。
远了来看，数学是瓶颈点：数学不只是众多学科基础，也是制约很多学科发展的瓶颈点。
例如，人工智能近几年迅猛发展的三个原因：互联网产生了大数据、计算机计算性能的提升，以及“数学算法”的发展。
像最近比较火的支付宝刷脸支付，如何能让识别更快、更准、更稳定，这些根本上都是数学问题。

可如此重要的学科，却成为了众多学生、家长的噩梦：孩子的数学越学越吃力，遇到难题就退缩。
究其根源，是学生不愿、不敢或不会：
○不愿：对数学实在没兴趣，能逃避则逃避。
○ 不敢：难题会带来极大的挫败感，对解决它没信心。
○ 不会：就算有意愿、有信心，但实在不知道怎么做。
兴趣、信心、能力，这三点看似独立，却互相关联、互相支撑。

数学兴趣是最重要的，我们先从它谈起。
小学阶段，当提到某个孩子很喜欢数学时，一般有两个原因：
① 数学成绩很好，有成就感。
② 某个课外班或数学书里，有很多故事化、游戏化的数学问题，做起来很有趣。
这两种情况，都只能叫做“假兴趣”，因为兴趣来源和真正的数学无关。这类兴趣层次较浅，很不稳定。
比如说，因成绩好而产生的兴趣，在进入中学后，若没能适应数学的抽象化、复杂化，成绩下滑受挫后，兴趣很快就消失了。
而依靠“故事化”、“游戏化”的外包装产生的兴趣，一旦褪去这些修饰，对数学的兴趣也会立马消失。
那什么是对数学的“真兴趣”？
是感受到了“数学知识间联系与规律的和谐美感”，体会到了数学问题探究中“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的顿悟快感，然后产生的兴趣。
02
培养对数学真兴趣的方法
寻找数学知识间的普遍联系
数学本就是有关于模式与规律的学科，数学知识中也存在很多联系与规律。
那为什么很多人都感受不到这一点呢？
因为大部分课堂，都将数学拆散了、揉碎了，成为一个个独立的知识点，然后让孩子们去接受、反复应用知识。

当老师们去教授这些知识时，他们眼中的数学就像一个被拆解了的自行车（只看到局部，看不到整体），而学生的任务就是把这些零散的部件日复一日、年复一年地打磨光亮。这些零散的知识点，并不包含这些知识之间的联系，所以学生们在学习时也不会学到知识之间的联系。但我不想让学生们每天都去打磨这些零件，我想让他们自己去组装一辆自行车。
-- 斯坦福大学教授乔·博勒

当老师们去教授这些知识时，他们眼中的数学就像一个被拆解了的自行车（只看到局部，看不到整体），而学生的任务就是把这些零散的部件日复一日、年复一年地打磨光亮。这些零散的知识点，并不包含这些知识之间的联系，所以学生们在学习时也不会学到知识之间的联系。但我不想让学生们每天都去打磨这些零件，我想让他们自己去组装一辆自行车。
-- 斯坦福大学教授乔·博勒
举个例子，大部分奥数课程都会教孩子们斐波那契数列。学完之后，就开始练类似如下的习题：
这个过程很难感受到数学规律的和谐美。
那斐波那契数列到底体现着什么联系呢？
斐波那契数列又叫兔子数列，因为它能近似体现兔子自由繁殖时，数量增长的过程。

既然能体现动物数量的自然增长，那能否体现植物的增长呢？
向日葵种子的生长由内而外，形成不同方向的螺旋线，螺旋线的数量刚好属于斐波那契数列。

通过这样的探究，孩子们能感受到不同数学知识之间的联系，数学在生活中、自然界中的意义等。
而上面的联系，只是冰山一角。
例如，我们在一次课中讨论到新冠的传播情况，孩子们从真实数据中观察到了确诊人数指数增长的规律。

我们把1月20日~27日的感染人数画到坐标系中：

如果把斐波那契数列和指数增长绘制到同一个坐标系中：

可以看到，增长方式也基本类似！
所有表面的联系，都有更深层次的原因。
通过观察发现知识间的联系与规律，这是第一层快乐。
而当我们，进一步深入探究，慢慢揭示规律背后的原理后，会获得更大的满足感。
03
真正对数学产生兴趣
就会喜欢思考难题
这里可以告诉大家的是，真正对数学产生兴趣后，一个典型特征就是喜欢“思考难题”。
而“思考难题”的过程，更像是一个在沙滩上寻宝的过程，每当发现某个本质的联系与规律，都会像挖到宝藏一样开心。

这种状态下，规律是被发现的，而不是被告知的！
我举个简单的例子，小学奥数中有5大几何模型：等积模型、鸟头（共角）定理、蝴蝶模型、相似模型、燕尾模型。
孩子们学习时，往往是直接被告知有这些模型，什么图形特征下、使用哪种模型，然后就开始刷题练习。这个过程，很难想象会有什么快乐！
可如果我们换种学习方式，让孩子从具体个例中，去归纳、发现这些规律，又会有何区别呢？

大家可以看到，课程聊天区有孩子感叹，“数学是如此神奇”。
然后，我们再进一步探究规律背后的原理，最后发现这5大几何模型，都可以归结于最基础的三角形面积公式。
而这又是一个很重要的学习观念：总是把新问题，归结于旧问题的基础上！
这就是真正数学兴趣的培养过程。在这个观察现象、发现规律、解释原理、探究本质，并提炼思想方法的过程中，孩子的思维能力也会不断提升。
而孩子反复经历复杂问题深入探究的过程后，解决难题的信心也会随之提升。
我特别喜欢一句话：你看到的是困难，而我看到的是挑战。
回到“解难题”，首先就要让孩子有独立解决难题的成功经验。然后再把它变为未来可借鉴的经验。让孩子以后碰到难题时，产生这样的想法：上次遇到相似的困难，我一个人解决了，这次肯定也没问题。
我最后总结一下上面的过程：始于表浅兴趣，感受规律、培养真兴趣，逐步深挖、收获能力，经历成功、增强信心。
兴趣、信心、能力，三者互相支撑，让孩子真正爱上思考、爱上数学、爱上解难题！
最后分享一个学生家长的朋友圈：

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-主讲人-
陈硕老师

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