宇宙里会存在两颗一模一样的星球么？

如果宇宙无穷大的话（即宇宙包含宇宙大爆炸涉及的空间以外的空间），那么会存在两颗一模一样的星球么？
这里的一模一样指星球上的每粒沙子的形状，相对位置都一模一样。
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补充：
如果没有的话，为什么没有？
如果我们给予一个极小的误差范围，结果会发生怎样的变化？宇宙中会有另一个题主也在提交这个问题么（允许时间误差）？
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如果我们降低一下难度，亘古宇宙中，会存在两粒一模一样的砂子么？（每粒沙子截取一个时间点的状态）。如果有两粒一样的砂子，为什么不能有两颗一样的星球？

我想，一定范围内，假设粒子的总数是有限的，种类是有限的。那么排列组合的方式也就是有限的。只要取样足够多，应该就会撞到相同的排列组合。。

根据庞加莱重现，这是有可能的，庞加莱认为一个孤立力学系统经过足够长的时间后，总是可以恢复到初始状态附近。但这需要一个足够强大的观测者，譬如如果知乎的某个读者经过无数次轮回都有之前的记忆，那么他看到这个问题时会说这是存在的，并把他亿的n次方年前的记录截图出来，又譬如，我，秦始皇打钱。

如果宇宙无穷大，那么一定会有两颗一样的星球。
无穷大是人类发明的最恐怖的概念之一，如果宇宙无穷大，那一切可能都将成为必然，甚至可以说，“漫威宇宙和dc宇宙是真实存在的”都是可以正儿八经的讨论的。
但如果不是无穷大，而仅仅是“特别特别大”，那结论就大不相同了。
前面有人回答说，宇宙这么大，银河系就有一千亿颗恒星，而可观测宇宙中又有一千亿甚至一万亿个银河系这样的星系，如此庞大的体量，怎么可能没有完全一样的两颗星星呢？
事实上，这点星星，完全不够看。
“宇宙这么大，怎么可能没有完全相同的星球”，这是一个非常经典的概率错觉，最先指出这一概率错觉的，就是著名的“无限猴子定理”。
一只猴子随机敲键盘，一次性敲出《哈姆雷特》全文（大约十万个字母）的概率有多大呢？以通常的直觉来看，概率应该比较小，那我们增加猴子的数量和时间，比如，一万亿平方只猴子同时打（多于可观测宇宙的恒星数量），每秒钟打1000个字母（超人的速度），打二百亿年（宇宙的年龄），乍一看，是不是这样做，打出哈姆雷特全文的概率就很大了呢？
可惜，概率依然小的无限趋近于0。
简单做一个数学计算即可，猴子打出第一个字母与哈姆雷特相同的概率为26分之一，那么一次性敲出全文的概率即：26的十万次方分之一。为了便于理解，我们把这个量级降低一些，换成10的十万次方分之一。
10的十万次方，即1后面跟十万个0，换算成亿，即一亿亿亿亿（此处省略一万多个亿字），把这个数字写下来，能写成一本书。
大家能够体会到这个数字是有多么的恐怖吗？
无限猴子定理的原文中使用了一些极其夸张的表述来形容这一数字：如果我们的猴子数量和可观测宇宙中的基本粒子数量一样多，大约10的80次方只，每秒钟打1000个字，持续打100倍于宇宙的生命长度的时间（大约10的20次方秒）有猴子能够打出一本很薄的书的概率也无限接近于0。
此时我们回到两个星球完全相同这个命题上来，我们对两个星球“相同”进行定义：假定两个星球上所有的山峰隆起形状相同，我们就认定两个星球“完全相同”。我们不考虑其他所有因素，就仅仅考虑这一点，我们设定所有星球的山峰隆起都只有一万座（地球上的山峰隆起肯定不止这个数），隆起形状规定仅有10种（够粗略写意了吧），那么两个星球“完全相同”的概率是多少呢？
很简单，10的一万次方分之一，1后面跟一万个0。
大家可以去数数一万亿的立方有多少个0，以及与“1后面跟一万个0”之间相差多少。
所以可观测宇宙那点星星，一千亿？一万亿？哪怕再加上个平方，立方，又如何？
屁都不是。
其他回答中很多朋友还列举了更加多的条件，甚至列举到了微观层面的“相同”，其实完全没有必要，很粗略的条件，就能算出一个远超“天文数字”的数字。
不知道大家看没看过三体，罗辑只需要将三体母星附近一千颗恒星的相对位置三维图像确定，就能够直接确定三体母星的位置，这一千颗恒星的三维相对位置，就能够无限接近百分百的保证在全宇宙的范围内独一无二。

换句话说，存在一千颗恒星的三维相对位置完全相同的两个区域的概率，以目前可观测宇宙的大小来看，无限趋近于0。

所以大家觉得两颗星球一模一样，跟一千颗恒星的相对位置（仅仅是相对位置）一模一样，哪个更难呢？
过去我们认为宇宙这么大，肯定有地外生命，可是近几年，不少人已经开始持悲观态度了，认为我们很有可能是孤儿，或者是宇宙中的第一批生命，因为即便宇宙这么大，相较于生命诞生的条件，还是太太太太太小了。

为什么问题下面一堆章口就莱硬要扯到哲学世界观的回答......
用经典的思考方式去思考基本粒子肯定是会出问题的，事实上题主所谓粒子的排列组合之类的完全是用经典宏观的语言。如果考虑某几个参数，比如星球的质量密度元素含量，确实是可能的，举个例子来说，如果两个黑洞的质量角动量电荷完全一致，就可以认为这两个黑洞是一模一样的，参见黑洞无毛定理(No hair theorem)。
问题的关键在于你怎么定义"一模一样"，如果你要是说两个星球上两堆物体(比如你说的沙子)形状和相对位置在一定误差范围内一样确实是有可能的，毕竟这里的参数只有你定义的“形状”和相对位置。但如果把这个定义扩大到所有基本粒子，比如两个星球里每个沙子里的每个电子原子核乃至其中的夸克胶子什么的波函数完全一样，甚至其他各种各样的势场也是完全一样的，这个概率可以认为是0，其scale也是远大于大爆炸膨胀至今的宇宙的scale的。何况还要考虑这些粒子的dynamics，每个粒子不同自由度的波函数随时间的变化又是不确定的。

科学家对于宇宙最新的理解是，很可能有，而且不是两颗，和地球一模一样的星球怕是就有无数个。以下转载自万维钢老师的《宇宙是平的…这很令人费解》侵删。墙裂推荐读完，可读性很强，一旦开始就停不下来，还很有人文情怀，感受一下来自物理学的浪漫吧！
刚刚才想起 @万维钢 老师有知乎账号，侵删侵删！未经授权转载，非常惭愧，包括对罗胖的得到也很愧疚，毕竟是付费文章，直接转载不地道~~ 实在是因为觉得万老师这篇文章写得太好，听的时候就很激动，而且完美回答这道问题。侵删侵删侵删。
另，应知乎管家的建议，对文章极个别表述进行了备注、删减及补充解释。
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如果你想测验一个人的科学知识水平，有一个问题特别有意思。你可以问他，宇宙是有限大，还是无限大的？
如果他回答宇宙是有限大的，那说明这个人具备了一定的科学素养。如果他回答宇宙是无限大的，那就有两种可能。一种可能是这个人对现代科学一无所知；另一种可能，却是他对天体物理学的最新进展非常了解。
1.有限大，是可以理解的
以前哲学家一说起宇宙来就是什么“空间上无边无际，在时间上无始无终”。这个朴素的想法是有道理的，我们无法想象一个存在边界的宇宙 —— 如果宇宙有边界，那么边界之外是什么呢？其实这个问题，物理学家在很早以前就已经给出了高级的答案。
我们现在已经确切知道，宇宙在时间上肯定是有一个开端，那就是大爆炸。你要问在大爆炸之“前”是什么？这个问题没有意义，因为那时候“时间”并不存在。时间，是有限的。
那么空间呢？宇宙完全可能是一个空间有限大，但又没有边界的存在。你只要想象一下地球的表面就明白了。地球的表面积是有限大的，但对于生活在地球表面这么一个二维空间的人来说，地球是没有边界的，不论他往哪里走，总能循环回到原点 —— 因为地球表面是*弯曲*的。
三维空间，也可以是弯曲的。
咱们首先明确一点，宇宙空间是三维的。有些科幻小说喜欢说宇宙空间是高维的，比如什么四维空间、五维空间，这都是不对的。你可以在数学上证明，只有在三维空间中，行星轨道才可能是稳定的 —— 才允许有文明存在。你可能听说过“超弦理论”，说有十维空间，但是请注意超弦理论中那些多出来的维度都是蜷缩起来、极其小尺度上的存在，是不算数的 —— 而且超弦理论至今没有任何可观测的证据。
所以宇宙是三维的，但是是可以弯曲的三维空间。广义相对论说“ 物质告诉时空怎么弯曲，时空告诉物质怎么运动 ”，我们现在有充分的观测证据，大质量物体就弯曲了它周围的空间。
那么据此设想，人们推测，也许整个宇宙就是一个弯曲的巨大空间，就好像二维的地球表面一样。如果你沿着某个方向在宇宙中一直走，最终也将会回到出发点。当然宇宙实在太大了，而且空间膨胀的速度超过了光速，所以我们并没有观测到有一束光在宇宙中循环往返。


这个有限大、没有边界的弯曲空间，就是十多年以前科学家对宇宙空间的标准想象。比如霍金的《时间简史》这本书里讲的宇宙空间模型就是这样。
所以如果一个人说宇宙是有限大的，就说明他超越了传统思维模式，具备了科学素养 —— 他心目中有一个弯曲空间的宇宙。
但是我们这个宇宙喜欢给物理学家制造惊喜。
2.平的？！
过去十几年间，科学家用地面望远镜和太空探测器反反复复在大尺度上观测宇宙，发现空间……并不是弯曲的。最新的一个结果是在2013年底由“重子振动分光镜勘测（Baryon Oscillation Spectroscopic Survey，简称 BOSS）”发现、2014年1月宣布的：在大尺度上，宇宙空间是“异乎寻常的平直（extraordinarily flat）” 。
（http://www.extremetech.com/extreme/174427-astrophysicists-create-the-first-accurate-map-of-the-universe-its-very-flat-and-probably-infinite）

像这样超乎寻常的结论，科学家有超乎寻常的证据。弯曲空间中没有真正的“平行线” —— 比如你在地球的赤道上画两条平行线，你会发现这两条线会在极地交叉到一起；而如果空间曲率是负的，平行线之间的相互距离就会越来越远。但是科学家测量遥远星系的光，发现并没有这种弯曲。
科学家还仔细考察了宇宙微波背景辐射的地图。如果空间是弯曲的，这个图就会有些弯曲，如下图所示 ——




但是科学家观察不到任何弯曲。现在观测的结果，我们有误差小于1%的精度，认为宇宙是平直的。
还有一个间接的办法。根据广义相对论，质量和能量可以让空间发生弯曲，那么你只要统计一下宇宙里大概有多少的质能，就可以知道空间是怎么弯曲的。科学家把已知的可见物质、暗物质、暗能量这些质能都加在一起，就可以测量出宇宙的质能密度。在广义相对论中还有一个理论上的“临界质能密度”，我们把观测的质能密度除以临界质能密度，得到一个数值，用希腊字母 Ω 表示。
如果 Ω>1，那就说明宇宙里物质比较多，引力比较大，宇宙空间的曲率就是正的，那么宇宙就像一个球一样弯曲；如果 Ω<1，那就说明物质比较少，引力比较小，那么宇宙就会是一个像马鞍形一样的空间，是开放的。你猜计算结果的 Ω 是多少？



结果是 Ω = 1 ± 0.004。
也就是在0.4%的精度之内，Ω 正好等于 1。这说明我们这个宇宙的物质不多不少，引力不大不小，正好让空间是平直的！宇宙在大尺度上就是一个简单的欧几里得空间。
这个看似平淡，实则惊心动魄的事实，给我们带来了两个问题：一个是学术问题，一个是想象力问题。
3.巧合，又见巧合
先说学术问题。宇宙质能密度系数 Ω 正好等于1，这大约相当于每立方米中有5个氢原子的能量。可这是为啥呢？为什么不是宇宙里每立方米有4个或者6个氢原子呢？这个问题现在没有人能解答。
在精英日课的第一季有篇文章叫《一个让人寝食难安的世界观》，我们提到现在物理学面临一个“微调”问题，也就是标准模型有19个自由参数，无法从理论上解释，简直就是特意调成那样的数值，好让这个宇宙恰好适合生命存在。
今天这个 Ω 也有点“微调”的意思。其实 Ω 比1稍微大一点或者小一点，人类也能存在，但是 Ω = 1 也还是太巧了。为什么非得让空间这么平呢？难道“上帝”有强迫症吗？
4.怎样理解“无限大”
只要 Ω 等于或者小于1，宇宙空间就无法闭合，就是无限大的。一个平直而又没有边界的空间只可能无限大。（补充解释一下，“Ω 等于或者小于1，宇宙空间就无法闭合”这一点前面已经论述了，加之万老师最开始提到了宇宙没有边界，“我们无法想象一个存在边界的宇宙 —— 如果宇宙有边界，那么边界之外是什么呢？”不闭合加没边界才得出无限大的结论。）事实上，在2014年最新测量结果出来，开新闻发布会的时候，BOSS项目总负责人大卫·施莱格尔（David Schlegel）说，我们关心宇宙是不是平的，因为这关系到宇宙是有限大还是无限大的 —— 而“我们的观测结果和无限大的宇宙相吻合（Our results are consistent with an infinite universe）。”
这是一个非常令人不安的结果，有限大是可以想象的，无限大是不可想象的。大爆炸之前什么都没有，然后现在怎么就无限大了呢？
当然，你也可以说测量存在误差，测量结果是 Ω = 1 ± 0.004 —— 也许 Ω 并不严格等于1，宇宙空间并不是严格平的。但即便如此，也意味着宇宙比我们能观测的、甚至比我们能想象的，都要大得多得多，至少是“几乎无限大”。
这么大是什么意思呢？物理学家对此也开了个脑洞，这会给你的想象力带来极大的刺激。
首先我们要知道，宇宙没有中心。空间的膨胀是哪里都在膨胀，宇宙中遥远的区域应该跟我们这里差不多，有差不多密度的星体。从微波背景辐射图来看，宇宙各个地方大体上就是差不多的，我们这里，一点都不特殊。
其次，你还要知道，根据量子力学，给定这么一堆物质，不管他们的排列组合有多少不同的可能，也一定是有限的。这意味着所有可能的文明世界形态，也只有有限多种。
好。那么如果宇宙是无限大或者近乎无限大的，而我们这里并不特殊，而文明又只有有限多种，这意味着什么呢？
意味着每一种可能都有几乎无限多个副本。
说白了，就是非常遥远的某个地方，存在着一个跟地球一模一样的星球。在那个星球上，存在着和我们一模一样的人。其中就有一个一模一样的“你”，也正在听着精英日课！
当然，你和他的下一步行动可能是不同的，比如你选择点击分享按钮，而他没有这么做 —— 但不论如何，还存在另外无数个同样的你，他们也点击分享了。
甚至有人已经估算了这样的星球距离我们有多远。最近的那个一模一样的你，距离你大约是10的（10的29次方）次方，米。  
这当然是个不可思议的数字。使用常规的旅行方式你永远也不可能见到他，也永远无法和他取得联系，他有极大的可能性是我们可见宇宙范围之外。
这是一个非常好的科幻小说素材，它意味着网络小说流行的“穿越”在逻辑上是可能的。物理学家不太相信什么“时间旅行”，说你回到我们这个地球曾经经历过的明朝末年，那不太可能，会造成因果关系的紊乱。但是，如果宇宙中存在另外一个地球，那个地球和我们一样，不过它正好处于明朝末年，其中也有崇祯、魏忠贤、袁崇焕这些人物。如果你能通过什么虫洞之类的机制前往那个地球，那你尽可以随便折腾，不用担心影响我们这里的历史。
考虑到宇宙是无限大或者近乎无限大的，你可以认为一切“有可能发生”的事情，就都发生过、而且都会发生几乎无数次。因为再小的概率乘以一个几乎无穷大的数也可以大于1。
下次买彩票没中奖，或者跟意中人失之交臂的时候，想到宇宙之大，那个你希望的可能性毕竟在某一处发生了，你也许会感到些许安慰。

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以上。

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补充解释一个问题，因为感觉大家容易产生一种误解。但这个补充可能会让人失望。
“每一种可能都有几乎无限多个副本”并不意味着“每一种情况都会发生”。“可能”是指那些在客观规律约束范围内的情况，也许概率很小，但不违背规律。
例如说，在无限宇宙的无数个“你”中，没有哪个你突然有效证明了1+1不等于2，从而成为数学皇帝。这是一种可以描述的情况，但不是一种可能。再例如，如果你有一个梦想是统治整个银河系，那么这个梦想大概在无数个你中都没办法实现了。因为作为碳基生命，你的能力是有上限的。银河系的直径尺度应该是10万光年左右，你怕是“没有可能”掌控得了这么大的局面。
所以，当您仰望天空，在想远方的那个你是不是实现了某个愿望的时候，还得考量考量这个愿望属于中彩票类的概率事件，还是属于根本没有可能的妄想。

并非任何愿望皆可实现，未必一切伤痕都能愈合。

1也许有，但是我们还没见过。
2也有人问过类似的问题。世界上有没有两个完全一样的东西。
3有相似的，但是100%一样的，好像不多见。我们也曾经探查过大宇宙中是否有这个情况，到目前为止还没有发现。多少都有些不同。
4地上沙子很多，却没有一样的.  宏观微观都没有发现。
5在巨大的宇宙范围看，星球就是粒子一样，如同我们看原子、电子一样。
6完全相同，是不是就要有一样的因素，要看他的起源，构成结构，历史，每一个构成的粒子以及连带的种种因素等等，都要一样呢。宇宙有无量无际的粒子，却没有发现完全相同的。
7我在这里回答你这个问题，会有很多人看到，那么他们看到的是一样的答案，但是却是在不同的手机终端或电脑显示出来的，这属于分身一样，同一个事物分化出来的，这种情况就是源头是一样的。
8水分子，都是水分子，都是水的性质，但是却是不同的水分子。