一、引言
由于幅度调制信号和高峰均比信号广泛应用于无线通信领域，Doherty功放凭借其功率回退时拥有较高的效率，因而展现出广阔的应用前景。图1是推挽B类功放（B类功放在实际应用时一般都做成推挽形式，故以下B类功放均指推挽B类）在功率回退时效率曲线，从图中可以看到，当功放功率回退3dB(输出功率由原来的饱和功率降低为原来的一半)时，效率几乎也减为原来的一半，这其实是一件非常可怕的事情，意味着对非恒包络信号而言，尤其时高峰均比信号，功率回退很多时，功放只有很少的直流能量转换为了射频能量，其余的几乎都发热去了，这显然对降低整机功耗十分不利，这也是我们研究Doherty结构功放的价值所在。
图1 推挽B类功放在功率回退时效率曲线
二、传统Doherty结构的工作原理
1、有源负载牵引原理
这里需要引出等效电阻的概念。如图2所示，两个电流源仅存在幅度上的差异，以相同的相位流入负载R，这就导致就其某一个电流源而言，它所看到的负载阻抗会受到另一个电流源的影响，而不再是固定的阻抗值R。
图2 有源负载牵引原理
负载R上的电压可以表示为：
V_{out}=R(I_1+I_2) ，因此两个电流源看到的阻抗分别是：
Z_1=\frac{V_{out}}{I_1}=R(1+\frac{I_2}{I_1})\\ Z_2=\frac{V_{out}}{I_2}=R(1+\frac{I_1}{I_2}) \tag{1}
这就是有源负载牵引的工作原理，两个电流源同相工作时，源端看到的阻抗将变大，反向工作时，源端看到的阻抗将减小。理解这一概念对后面的工作原理的理解很重要。
2、双路式功放结构
图3 传统的双路式功放结构
传统的双路式功放结构如图3所示，电路主要由以下3部分组成：
首先是输入端的功分器，它将输入信号按照一定的功分比和相位关系分成两路信号；然后是Doherty结构的两个放大器电路，一个称为载波功放或者主功放(Carrier/Main)，另一个称为峰值功放或者辅助功放(Peaking/Auxiliary)，载波功放通常偏置在AB类或者B类，辅助功放通常偏置在C类，两个功放的输出端都匹配到了50欧姆。当功放处于小信号工作时，只有主功放工作，辅助功放在输入信号功率达到一定门限时才开始工作。Doherty功放的末端是一个合路电路，包括特性阻抗为 Z_T 的阻抗变换线和负载阻抗 Z_L 。图3对合路电路做了一些简化。
双路式Doherty结构分为对称式和非对称式，这里先从对称式开始分析，即两个功放具有完全相同的输入功率和饱和输出功率。
3 对称式功放结构
在对称式功放结构中，负载阻抗通常取25 \Omega ，阻抗变换线阻抗取50 \Omega，相角取90°，原因将在下面的推导中阐述。将Doherty功放的工作状态分为小信号工作状态和大信号工作状态分别予以讨论。
当小信号工作时，由于输入信号的幅值没有达到峰值功放的开启门限，此时只有载波功放工作，峰值功放处于截止状态。根据图3，此时载波功放的负载阻抗为：
Z_C=\frac{Z_T^2}{Z_L}=100\Omega\tag{2}
图4 小信号工作状态下的负载线
图4是两种阻抗条件下B类的负载线，其中， Z_C=R_{opt} 对应的是放大器输出端匹配到50 \Omega 的负载线， Z_C=2R_{opt} 对应的是高阻状态下的负载线，仔细观察图4，我们可以得到如下结论：
在相同的输入电压下，虽然可以得到相同的输出电流 i_d ，但是由于负载电阻不同，高阻状态得到的输出电压更大，而由于电压增益的提高，高阻状态也更容易提前达到电压饱和，也就达到了功率饱和，但此时输出电流值只有峰值的一半。
当负载是 R_{opt} 时，功放的饱和输出电压如式（3）所示：
P_{sat-R_{opt}}=\frac{1}{2}I_1V_1=\frac{1}{2}\frac{I_{max}}{2}\frac{V_{max}}{2}=\frac{1}{4}I_{max}V_{dc}\tag{3}
当负载是 2R_{opt} 时，功放的饱和输出电压如式（4）所示：
P_{sat-2R_{opt}}=\frac{1}{2}I_1V_1=\frac{1}{2}\frac{I_{max}}{4}\frac{V_{max}}{2}=\frac{1}{8}I_{max}V_{dc}\tag{4}
这里解释一下上面两个式子， \frac{1}{2}IV 中，就是电压电流的正弦波峰值除以 \sqrt{2} 得到功率，对（3）式， V_1=\frac{V_{max}}{2}=V_{dc} 这个很好理解，对比管子的漏极输出电压曲线就能发现，输出电压的正弦波是叠加了一个 V_{dc} 的，电流这一项其实是表达习惯的问题，习惯将漏极电流的输出波形作为参考，漏极输出电流如图5所示：
图5 漏极输出电流波形
从图5可以看到，叠加直流分量的电流是在 0-I_{max} 之间，将电流输出给最佳负载 R_{opt} 时，必然要经过一个隔直电容，所以此时输出给负载的电流的幅值是 \frac{I_{max}}{2} ；同理，当负载为 2R_{opt} 时，电压提前饱和，漏极电流的最大值只能达到 \frac{I_{max}}{2} ，所以对应的幅值是 \frac{I_{max}}{4} 。
从（4）式可以看出，这里的电压饱和达到的状态并不是真正的功率饱和。进一步可以分析高阻状态下的工作效率：
\eta_{2R_{opt}}=\frac{P_1}{P_{DC}}\times100\%=\frac{\frac{1}{2}I_1V_1}{I_0V_0}=\frac{\frac{1}{8}I_{max}V_{dc}}{\frac{1}{2\pi}I_{max}V_{dc}}=\frac{\pi}{4}=\eta_{class_B}\tag{5}
式中， I_0=\frac{I_{max}}{4}\frac{2}{\pi}=\frac{I_{max}}{2\pi} ，可以看到，在电压提前饱和的情况下，功放的输出效率依旧可以达到 \frac{\pi}{4} ,这与功率饱和时的情况是相同的，因而，高阻状态带来的是增益的提高，输出电压的提前饱和和功率回退时的效率提高，具体原因如图6所示。
图6 两种负载时的增益和效率对比图
从图6（b）中可以看出，在小信号工作状态，高阻状态下，饱和输出功率会降低，但换来的是输出效率的提高。
当大信号工作时，输入信号的功率达到一定门限值，使得峰值功放所分得的功率足以使得峰值功放开启。在这一阶段，由于合路器没有隔离电阻，也就是两个功放的输出电流都会流向负载，这时就发生了有源的负载牵引。
首先作出假设，两路功放的基波输出电流随着输入信号的变化关系如式（6）所示：
I_1=\frac{I_{max}}{4}(1+\xi)\\ I_2=\frac{I_{max}}{2}\xi\tag{6}
\xi 的取值在0到1之间，当输入功率处于状态切换临界点时，取值为0，当两路功放同时饱和时，取值为1。为便于分析，将图3所示电路进行简化，如图7所示：
图7 大信号工作状态Doherty功放等效电路
无论是场效应管还是晶体管，都可以等效为受控电流源，区别就是受控源的类型不一样。这里的电路形式和最开始介绍的有源负载图2就很相似了。图中的负载 R_L=R_{opt}/2 。我们的目标是要分析出两个功放都工作时负载上的输出功率的大小。根据有源负载牵引原理，可以写出 Z_C' 和 Z_P 的阻抗，如式（7）所示：
Z_C'=R_L(1+\frac{I_2}{I_{1T}})=\frac{R_{opt}}{2}(1+\frac{I_2}{I_{1T}})\\ Z_P=R_L(1+\frac{I_{1T}}{I_2})=\frac{R_{opt}}{2}(1+\frac{I_{1T}}{I_2})\tag{7}
然后根据四分之一波长变换线两端的电流电压关系，可以得到式（8）所示的关系：
V_{1T}I_{1T}=V_1I_1\\ \frac{V_1}{I_1}\frac{V_{1T}}{I_{1T}}=Z_T^2\tag{8}
式（8）的第一个式子表示四分之一阻抗变换线是无耗的。根据以上两式可以推出：
Z_C'=\frac{R_{opt}}{2}(1+\frac{I_2Z_T}{V_1})\tag{9}
此时载波功放看到的负载为：
Z_C=\frac{Z_T^2}{Z_C'}=\frac{2Z_T^2}{R_{opt}(1+\frac{I_2Z_T}{V_1})}\tag{10}
于是就能算出载波功放输出电压的基波分量为：
V_1=I_1Z_C=\frac{2I_1Z_T^2}{R_{opt}(1+\frac{I_2Z_T}{V_1})}\tag{11}
将式（11）整理化简，得到式（12）：
V_1=(\frac{I_{max}}{2}\frac{Z_T}{R_{opt}})[Z_T-\xi(Z_T-R_{opt})]\tag{12}
因此，当 Z_T=R_{opt} 时，载波功放的输出功率不随着回退因子 \xi 变化，那么这时载波功放输出的基波分量为：
V_1=R_{opt}(\frac{I_{max}}{2})\tag{13}
式（13）表明，当Doherty功放进入大信号工作状态时，尽管载波功放的负载会随着峰值功放输出电流的影响而发生变化，但是载波功放输出的电压基波分量不变，即就是载波功放处于“电压饱和”状态，饱和电压就是漏极供电电压 V_{dc} 。根据式（8），可以推出负载阻抗上电压 V_{1T} 与电流 I_{1} 的关系：
\frac{V_{1T}}{I_1}=\frac{I_{1T}}{V_1}Z_T^2\tag{14}
联立式（8）第一式和式（14），可以得到式（15）：
V_{1T}=I_1R_{opt}\tag{15}
注意，此时的 V_{1T} 是负载两边的电压，也就是说，我们通过对载波功放电压电流的求解，可以得到Doherty功放整体的输出功率 P_{out} ，如式（16）所示：
P_{out}=\frac{1}{2}\frac{V_{1T}^2}{R_L}=\frac{V_{1T}^2}{R_{opt}}=I_1^2R_{opt}\tag{16}
对于B类功放而言，最佳阻抗是：
R_{opt}=\frac{V_{max}}{I_{max}/2}\tag{17}
将式（6）和式（17）带入式（16）中，得到：
P_{out}=\frac{I_{max}V_{max}}{8}(1+\xi)^2\tag{18}
从式（18）中可以看出，当功率回退因子 \xi=0 时，式（18）所表示的输出功率和式（4）所表示的输出功率是相同的，对应的增益也是相同的，即Doherty结构在增益上是连续的。
当功率回退因子 0<\xi<1 时，两路功放均处于负载牵引状态，式（18）表明，输出功率与输入信号的幅度的平方是线性的关系（ V_{max}I_{max}=I_{max}^2R=\frac{V_{max}^2}{R} ）,也就是在大信号阶段，增益是不变的，再结合之前的分析，Doherty功放在整个输入功率阶段，都可以保证增益是线性的（这句话我也没理解透，挖个坑先）。
将功率回退因子 \xi=1 时，doherty达到最大输出功率：
P_{sat-doherty}=\frac{1}{2}V_{max}I_{max}\tag{19}
将Doherty在饱和功率点的输出功率式（19）与式（4）作比较，可以得到临界点的功率回退量为：
Back\_Off=10lg\frac{P_{sat\_2R_{opt}}}{P_{sat\_doherty}}=-6dB\tag{20}
公式（20）表明对称式Doherty结构能够实现6dB的功率回退，如果假设其增益在两种情况下都是线性且想等的，可以认为输入信号的临界点对应为饱和时的输入信号回退6dB。（芜湖，这一部分公式推导终于告一段落了）
4 对称式Doherty功放总结
第三小节针对Doherty功放的小信号工作状态和大信号工作状态，分析了载波功放和峰值功放的输出电压电流随输入的变化关系，理想情况下，如图8所示：
图8 理想情况下载波功放和峰值功放的电压电流输出曲线
对于峰值功放而言，当输入信号低于临界值时，晶体管处于截止状态，没有信号输出；随着输入信号高过临界值，晶体管导通，峰值功放开始输出电压和电流，直至晶体管饱和。这里需要注意，载波功放单独工作时，其饱和输出电流为 \frac{I_{max}}{4} ，但随着峰值功放开始工作，载波功放的负载阻抗开始变小，所以其输出电流的峰值在增加。所以Doherty功放的核心思想就是依靠有源负载牵引，提供变化的负载阻抗。式（7）的第二式和式（10）就刻画了两支路负载阻抗的变化趋势，带入 R_{opt},Z_T 的值，就可以得到载波功放和峰值功放的负载牵引曲线，如图9所示：
图9 载波功放和峰值功放的负载变化曲线
到此，Doherty功放的电压、电流和阻抗的变化关系我们已经分析完毕。下面我们将分析功放最重要的指标之一，效率。
假设输入电压信号的幅度为 v_{in} ，其幅度变化的最大值为 v_{inm} 。以下推导都是在假定两个功放管在峰值点的效率为 \frac{\pi}{4} 且工作在B类状态下时前提条件下，输出电流的变化是线性的，如图8所示。在小信号状态下，只有载波功放工作，此时Doherty的效率就是一般B类功放的效率，如式（21）所示：
\eta_{doherty}=\frac{\pi}{4}\frac{2v_{in}}{v_{inm}}, 0<v_{in}<\frac{v_{inm}}{2}\tag{21}
带入B类功放的效率表达式，公式（21）可以改写为：
P_{doherty}=\frac{I_{max}}{2}\frac{v_{in}}{v_{inm}}V_{dc}\tag{22}
由于载波功放偏置在B类，可以得到载波功放的直流功耗，功放的供电电压不变，关键是确定功放的直流电流幅值，如式（23）所示：
I_m=\frac{V_{DD}}{2R_L}\frac{2v_{in}}{v_{inm}}=\frac{1}{2}\frac{V_{DD}}{R_L}\frac{2v_{in}}{v_{inm}}=\frac{1}{2}\frac{I_{max}}{2}\frac{2v_{in}}{v_{inm}}=\frac{I_{max}}{2}\frac{v_{in}}{v_{inm}}\tag{23}
因此，载波功放的直流功耗如式（24）所示：
P_{DC\_Carrier}=V_{DC}I_m\frac{2}{\pi}=\frac{I_{max}}{\pi}\frac{v_{in}}{v_{inm}}V_{DC}\tag{24}
峰值功放的直流功耗如式（25）所示：
P_{DC\_Peaking}=2(\frac{I_{max}}{\pi})(\frac{v_{in}}{v_{inm}}-0.5)V_{DC}\tag{25}
将式（24）和式（25）相加就得到直流总功耗，如式（26）所示：
P_{DC}=(\frac{I_{max}}{\pi})(3\frac{v_{in}}{v_{inm}}-1)V_{DC}\tag{26}
利用式（25）和式（26）就可以得到大信号阶段，Doherty结构的整体效率，如式（27）所示：
\eta_{doherty}=\frac{\pi}{2}\frac{(\frac{v_{in}}{v_{inm}})^2}{3\frac{v_{in}}{v_{inm}}-1}\times100\% ,0.5<\frac{v_{in}}{v_{inm}}<1\tag{27}
式（21）和式（27）刻画了对称式Doherty功放的效率特性，在输入信号为连续波情况下，如图10所示：
图10 理想条件下Doherty功放和B类功放的效率对比曲线
从图10中可以看到，Doherty功放的效率曲线存在着两个顶点，分别是功率饱和点和功率回退6dB点，而在这两个顶点之间效率有所下降，因为峰值功放刚开启时效率较低，拉低了整体的效率性能。而对于偏置在B类的功放，只要电压或者电流之一达到饱和，其最大效率都是 \frac{\pi}{4} 。在大信号阶段，载波功放一直处于电压饱和状态，因此功放效率一直都是 \frac{\pi}{4} 。而峰值功放的电压和电流都是逐渐增加的，起初并未达到饱和，因此其效率低于 \frac{\pi}{4} 。在相同的输出功率下，Doherty功放的效率是要比B类放大器的效率要高一些的。
当输入信号为调制信号时，调制信号下的效率计算公式如式（28）所示：
\eta_{average}=\frac{\sum{P_{RF}}}{\sum{P_{DC}}}=\frac{\sum{P_{RF}}}{V_{dc}\sum{I_d}}\tag{28}
当输入信号是具有10dB峰均比的WCDMA信号时，效率对比曲线如图11所示：
图10 理想Doherty功放和B类功放在连续波和PAR=10dB的WCDMA信号下的效率对比
在功率回退10dB时，Doherty功放要明显优于B类功放。因此Doherty功放相较于传统的B类功放，能够在功率回退区域带来更多的效率改善。
本文基本是参考的师兄的毕业论文，加了一丢丢我的个人理解和扩充，权当学习笔记了。
【1】尤览. 射频放大器的效率增强与线性化技术研究[D]. 中国科学技术大学, 2011. |
