引言
本期我们介绍人工水母搜索算法(artificial Jellyfish Search (JS) optimizer)。该算法由台湾的Jui-Sheng Chou等人于2020年提出，主要模拟了水母随洋流飘动、水母群体内部运动的特性，并引入时间控制机制。JS算法在对比实验上获得了较好的效果，因此具有广泛的应用前景。下图1~图3为我和好友于2019年8月在山东省青岛市青岛极地海洋世界拍摄的小水母纪念照：
图1 可可爱爱的蓝色小水母(怪不得海绵宝宝里总有这个指尖陀螺的形状)
图2 可可爱爱的红色小水母
图3 可可爱爱的紫色小水母
人工水母搜索算法
众所周知，海洋里啥都有。水母作为一种软体生物，凭借着自身在群体内的运动以及跟随洋流形成水母水华，使得这些物种几乎能够出现在海洋的任何地方。在介绍算法公式之前，先说一下原文中的两条设定：
(1).水母要么跟随洋流，要么在群体内部移动，而“时间控制机制”控制着这些移动类型之间的转换。
(2).水母在海洋中移动寻找食物。他们更容易被吸引到食物供应量更大的地方。
洋流
洋流中含有大量的营养物质，所以水母被它吸引。洋流的方向（算法收敛趋势）是通过计算每个水母到当前位置最优水母的平均矢量位置确定的：
其中npop为水母群体规模，X*为最优水母的位置，ec是吸引力控制因子，μ为所有水母的平均位置，df为最优水母位置与所有水母平均位置之间的差值。原文假设水母在所有维度上呈正态空间分布，所有水母均可能在平均位置周围±βσ(σ是分布的标准偏差，β=3为分布系数)的距离内分布(大家快想想概率论)，所以有如下定义：
图4 水母在海洋中的分布
因此我们将之前的公式简化可得：
洋流的计算公式即为：
于是，每只水母的位置更新公式为：
我们把它拆开即为：
水母群
水母的运动主要分为被动运动(A型)、主动运动(B型)。最初当水母群刚刚形成时，大多数水母要随大流，故表现出A型运动。随着时间的推移，水母逐渐发挥自身主观能动性，所以它们越来越多地表现出B型运动。A型运动是水母围绕其自身位置的运动：
其中，Ub、Lb分别为搜索空间的上、下限，γ=0.1为运动系数。水母群形成一定规模后，大家就开始积极进取，向找到更多食物的同伴靠近，这也就是B型运动：
图5 水母的B型运动
时间控制机制
前文说过，当某一段洋流包含丰富的食物时，水母们会相互聚集群进行觅食。当温度或风改变洋流时，水母群会向另一条洋流移动，形成另一个水母群。因此作者引入了时间控制机制来模拟这个由被动到主动的过程。为了调节水母跟随洋流和在水母群内部移动之间的运动，时间控制机制包括时间控制函数c(t)和常数Co=0.5:
当c(t)大于Co时，水母会跟随洋流运动，即B型运动；当c(t)小于Co时，水母仅在种群内部移动，为A型运动。图6为c(t)的迭代过程：
图6 c(t)的迭代变化过程
因此，可以得到水母的运动方式与时间变化的关系图：
图7 水母的运动方式与控制时间的关系
种群初始化
一般而言，大多数算法都采用了随机初始化策略。但是JS算法不同，它引入了Logistic混沌映射作为初始化的方式：
其中, X0∉{0.0, 0.25, 0.75, 0.5, 1.0}，η=4。总感觉这么做有点作弊的嫌疑。。。
边界限制
对于越界现象，大多数算法直接采用了边界吸收策略，不过JS算法中考虑到地球它是个圆的，所以就采用了一种边界缓冲策略：
图8为该方式的示意图：
图8 JS算法中的边界缓冲策略
至此，可以得到算法迭代伪代码：
性能测试
就原文来看，JS算法的效果还是不错的：
图9 JS算法与WOA算法在标准测试函数上的对比
为了满足我的好奇心，我决定将JS算法与采取“随机初始化、边界吸收”的改版JS算法(reJS)在部分标准测试函数上做一下对比。取种群规模为30，最大迭代次数为500，运算10次后记录运算平均值(MEAN)、运算方差(STD)、运算最优值(BEST)、运算最劣值(WORST)：
图10 两算法在Sphere函数上的性能展示
图11 两算法在Quartic函数上的性能展示
图12 两算法在Rastrigin函数上的性能展示
图13 两算法在Ackley函数上的性能展示
表1 两算法在四种标准测试函数上的测试结果
就图10~图13可看出JS算法在迭代前期的收敛速度在大多函数上较reJS算法并不具有显著优势；由表1中数据可知在多数算法上JS算法的鲁棒性与reJS算法五五开，不过“BEST”这项指标是优于后者的。所以可以这么理解：Logistic混沌映射在某些情况下对搜索域的遍历虽不及随机分布策略，但能够较好地维持算法鲁棒性；边界缓冲策略避免了个体集中于搜索域边界的情况，进而提升种群多样性。
总结
总的来讲，JS算法在标准测试函数、CEC2005、各种桁架优化问题上表现出的性能都不错，所以发展潜力非常大，只不过我认为引入Logistic混沌映射、边界缓冲策略后再去和其他算法作对比，确实有点不太合适，毕竟在这些方法都是在改进算法时用到的，这样一来不就成了第一版就是升级版哈哈~ |
