宇宙空间到底是平直的,还是弯曲的？

爱因斯坦认为宇宙空间是弯曲的，但是在1998年,美国、意大利等国家的科学家通过在南极洲放飞的携带微波背景仪器的氦气球实验，用三角方法证明宇宙空间完全是平直的。究竟谁对,谁错？

宇宙在大尺度上是平直的，这个平直不是指闵氏时空，是指曲率常数K=0的FRW时空。
小尺度上宇宙不是平直的，甚至不是FRW时空。一般宇宙学上处理这种对FRW时空的偏离的方法是在FRW背景度规上求解引力扰动。
对于更小的尺度，比如太阳系，或者某个黑洞附近。这时候一般不需要考虑大尺度的宇宙学效应，直接求解场方程得到星体/黑洞附近的度规就好。

问题描述里的两者不矛盾。
质量会弯曲时空，同时从整个宇宙尺度来看，时空是几乎平直的，只有在大质量天体附近的时空才会明显表现出弯曲时空的特征。

你这完全理解错了啊。爱因斯坦广义相对论是说物质会引起时空弯曲没错，各种观测也（在恒星到星系团的尺度上）证实了这一点。但是在整个宇宙的尺度上，广义相对论并没有说整个宇宙会是么样的几何形状，它只能给出各种情况下宇宙空间曲率的演化规律，并没有告诉我们今天宇宙的空间曲率是多少。也就是说，不论宇宙的空间曲率是多少，都可以是符合广义相对论的。这个问题本质上是一个初始条件问题，就是说给定一个曲率的初始条件，我们才能根据广义相对论给出的曲率演化规律来确定今天宇宙的空间曲率是多少。那么这个初始条件由谁给定呢？答：是由暴胀理论给定的，详见这篇回答的第二部分：
为什么说宇宙的极早期经历过一次暴胀？从暴胀给定的初始条件出发，我们可以自然地得出今天宇宙的曲率接近0，即大尺度上空间是平坦的。因此这和广义相对论不矛盾，宇宙空间在大尺度上是平直的，但是在较小的尺度上可以在物质周围弯曲，就像整个海平面和海里的波浪一样。

宇宙大无外，小无内矣

到现在为止，还没有发现有什么东西可以和空间发生相互作用，所以就算空间是弯曲的也测不出来