爱因斯坦说质量导致时空弯曲，你见过他推出了一个物体周围的时空弯曲曲率与物体质量之间的关系公式吗？

cnfsonxxx · 发表于 2023-9-17 09:37:06|来自：中国

有一位网友，他给我灌输广义相对论概念，说了一大把关于广义相对论如何成功，如何精确的好话，最后我问了他一个问题，你几时见过爱因斯坦有过关于地球或太阳表面的时空弯曲曲率的计算，或者他有一个关于物体周围的时空弯曲曲率与物体质量之间的关系方程吗？结果他被我问住了，说是确实不曾见过。居然如此不经质问，网友们，你们当中有见过这一方程的吗？说出来，大家也好分享
修改如下：大家文明观赏，也可以贴出理论知识真正意义上的帮助题主（逃～

fdsgsg · 发表于 2023-9-17 09:37:28|来自：中国

验证广义相对论最重要的两个观测数据，水星轨道进动和日全食观测光线弯曲，已经非常精确地符合广义相对论给出的预测数据了。如果没有计算方式，为什么会这么精确？
场方程是个偏微分方程，解起来非常复杂，需要很多高深的数学技巧，但并不代表它解不出来。

zhengshi_zhang · 发表于 2023-9-17 09:37:52|来自：中国

给出简单的史瓦西时空的推导吧，克尔的推导过于复杂，给出了大致的过程详细计算过程可以看朗道的场论或者其他广义的书。取自然单位制 $G=c=1$ 。
球对称稳态真空解：在坐标变换 $(r, \theta,\phi, t ) \rightarrow(r, \theta,\phi, -t )$ 下：
$g^{'}_{\mu 4}=\frac{\partial x^{\alpha}}{\partial x^{'\mu}}\frac{\partial x^{\beta}}{\partial x^{'4}}g_{\alpha \beta}=-g_{\mu 4}=0~~(\mu\ne 4)$
对于空间角向分量同样有：
$g_{\mu3}=0 ~~~(\mu\ne 3)$
$g_{\mu2}=0 ~~~(\mu\ne 2)$ 也就是 $g_{\mu \nu}=0~~(\mu\ne\nu)$
因此我们的度规写作：
$ds^{2}=g_{11}dr^{2}+g_{22}d\theta^{2}+g_{33}d\phi^{2}+g_{44}dt^{2}$
我们记 $g_{11}=A(r) ~~g_{44}=B(r)$
对于角向的度规分量为：
$g_{22}=r^2~~~g_{33}=r^2sin^2\theta$
度规便写作：
$ds^2=A(r)dr^2+r^2d\theta^2+r^2sin^2\theta d\phi^2+B(r)dt^2$
计算可以得到克氏符为：
$\Gamma^{1}_{ik}=\begin{pmatrix} \frac{A^{'}}{2A} &0& 0&0 \\ 0& -\frac{r}{A}&0&0\\0&0&-\frac{rsin^2\theta}{A}&0\\0&0&0&-\frac{B^{'}}{2A} \end{pmatrix}$
$\Gamma^{2}_{ik}=\begin{pmatrix} 0&\frac{1}{r}& 0&0 \\ \frac{1}{r}& 0&0&0\\0&0&-sin\theta cos\theta&0\\0&0&0&0 \end{pmatrix}$
$\Gamma^{3}_{ik}=\begin{pmatrix} 0 &0& \frac{1}{r}&0 \\ 0&0&cot\theta&0\\\frac{1}{r}&cot\theta&0&0\\0&0&0&0\end{pmatrix}$
$\Gamma^{4}_{ik}=\begin{pmatrix} 0&0& 0&\frac{B^{'}}{2B} \\ 0& 0&0&0\\0&0&0&0\\\frac{B^{'}}{2B}&0&0&0 \end{pmatrix}$
再计算 $R_{\alpha \beta}$ 真空中为0
得到： $\Gamma^{\rho}_{\beta \alpha,\rho}-\Gamma^{\rho}_{\rho\alpha,\beta}+\Gamma^{\rho}_{\rho\lambda}\Gamma^{\lambda}_{\beta \alpha}-\Gamma^{\rho}_{\beta\lambda}\Gamma^{\lambda}_{\rho \alpha}=0$
带入各个分量解得： $g_{11}=(1-\frac{r_{g}}{r})^{-1}$ $g_{44}=-(1-\frac{r_{g}}{r})$
史瓦西度规写作：
$ds^{2}=-(1-\frac{r_{g}}{r})dt^2+(1-\frac{r_{g}}{r})^{-1}dr^2+r^{2}d\Omega^2$
其中 $r_{g}=2M$ ，根据弱场近似得到
当 $r\rightarrow\infty$ 时候，时空退化为平坦时空。

yyctt · 发表于 2023-9-17 09:38:20|来自：中国

但凡是一本正经的教材，都会讲这些问题。
要搞物理，请题主静下心来好好查书，而不是抱着推翻这个推翻那个的心态，在网上学几个名词就开始所谓“质疑”。

goto · 发表于 2023-9-17 09:38:38|来自：中国

爱因斯坦场方程
$G_{\mu\nu}=8\pi G T_{\mu\nu}$
<hr/>正常思路：网友扯这么多概念却一公式都讲不出来，一定是没系统学过相对论
民科思路：存在一个网友可以扯这么多概念且讲不出来公式，一定是相对论没有公式
给我整笑了

candy0810 · 发表于 2023-9-17 09:39:23|来自：中国

这种问题咱不能先百度一下再问吗？……
爱因斯坦场方程：

里面Rμν(曲率张量)、R(曲率标量)、gμν(度规张量)是描述空间结构的。Tμν(质能张量)是描述质量、能量分布的。其他的都是常数不用说了。
(Gμν是爱因斯坦张量，不过解答你的问题不需要用到这个)
所以，这个方程左边是空间结构，右边是质量(能量)分布。很明显，这就是答主想要的定量公式。
(这也是广义相对论最重要的公式，没有之一。如果那个人连这个都没听说过，那他可能对相对论的了解肯定不高于科普水平)

爱因斯坦说质量导致时空弯曲，你见过他推出了一个物体周围的时空弯曲曲率与物体质量之间的关系公式吗？

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