二维平面扭曲变成三维，那四维宇宙时空被引力扭曲后是不是就变成五维的了？

二维平面扭曲变成三维，那四维宇宙时空被引力扭曲后是不是就变成五维的了？

扭曲算什么呢？因为力吗？还是物质的什么呢？

这种问题就能直观反映出Arnold的数学教育观带来的恶果。

二维平面扭曲变成3维，其实是二维平面向第三维扭曲，得到3维物体。
所以如果你的四维向第五维扭曲，当然会得到5维物体。

不要混淆一个事物（一个“流形”）的维度和它可能嵌入的空间的维度。
细线是一维的。单个坐标就可以定义其长度。即使将线卷成一个环，这也不会改变。当然，你可以将这个环嵌入到二维空间中，但这不是必需的，而且也不会改变细线上坐标的标记方式。
同样，你可以拿一张纸，并用一对坐标表示它内部的点。但把那张纸卷起来形成一个圆柱体并不代表你突然就需要三个数字了。当然，这个圆柱体是嵌入在三维空间中的，但这与纸张本身的固有属性无关。
其实你问的是一个在爱因斯坦之前几十年，随着黎曼几何的发展而得到回答的问题，即：内禀曲率与外曲率的区别。
是的，两种类型的曲率。
比如说，当你用一张纸包裹一个圆柱形的东西时，就会产生外曲率。这可以在不使纸张发生形变的情况下完成。如果你先前在那张纸上画了一条5厘米长的线段，那么即使纸被卷在一个圆柱体上，它仍然是5厘米。
但是你无法在不撕破或折叠的情况下，用一张纸完美无缝地包裹住一个球形的东西。除非，你使用类似橡胶材质的东西，它可以伸展和变形。但当你拉伸橡胶并使其变形时，距离就会改变。拉伸的结果是，你在橡胶上画的5厘米线段可能变成了6厘米长。
生活在那张纸上的二维生物是不会知道纸缠绕在了一个圆柱体上的，因为在它的二维世界里没有任何东西会发生改变。为了看到外曲率，它们需要知晓第三个维度。相比之下，生活在橡胶片上的二维生物会察觉到异常，因为它测量的长度会发生变化。因此，即使在不涉及更高维度的条件下，内秉曲率也是可测量的。
当我们在物理学中谈到时空曲率时，指的总是内禀曲率。定义它不需要参考更高的维度，只需要测量距离如何因弯曲而改变，比如在引力的作用下，点（事件）之间的距离（时空间隔）有什么变化。
当然，把我们的四维时空嵌入一个更高维的空间是可能的。但总的来说，这是不必要的。

我再发展一下第二个回答的意思：你的错误在于混淆了内嵌的维度和流形自己的维度。在这里面流形你可以理解为就是几何图形。
首先我们得搞清什么叫做流形自己的维度。这方面有严格的定义，不过我并不讲那么复杂的定义，就是诉诸于直观。
我在流形上一个点，我往某一个方向走，走完还在流形上，我有几种可能的走向呢？这个几种走向就代表了这个流形的维度。
最经典的情况就是一个球面，地球表面。我要在地球表面上移动，总共有几种走法呢？无数种。不过我们要看的是独立的走法有多少种。什么是独立的呢？假设我先拿出来了一个走法，比如说向北走。那么向南走就不是独立的了，因为我可以向北走负的步数来达到向南走。但是，除了向北走我还可以向东走，我再把向东走拿出来。这样你就会发现，我任意一种走法都可以用向东走和向北走组合出来，而这也就意味着球面是二维的。时空是四维的，因为空间中我们有三种独立的走法，时间上还有一种走法，加起来是四维的。
然后我们再来谈一下内嵌的维数。一个球面，虽然是二维的，但是它却不能在二维的平面上整体地展现。你或许会问世界地图难道不是吗？答案是，世界地图它展现不了球的“周期性”。我沿着赤道走，在地图上会走到一个尽头，我们用剪刀把球体给展开了。我们要能整体地展现它，必须把它放在一个至少三维的空间中。
克莱因瓶，一个二维的图形，但是我们要能完美的展现这个图形，必须把它放在四维的空间中，否则会出问题（在这个例子中是自相交）
也就是说，一个弯曲的时空并不一定得内嵌到五维才能完整展现，甚至得内嵌到无穷维里才能把它的扭曲完整展现。
但是，这有什么意义呢？因为时空即是我们世界的全部，就像一个只能在地上爬的蚂蚁一样。地球对于它来说只有二维的平面，它在这个二维的平面上也可以感受到这个平面的弯曲。而地球的球体部分和地球的球外部分没有任何意义，也和这个球面本身没有任何关系。