要想考到满分,攻克大题是你最大的难题,大题分值高,但是有些同学却一点头绪都没有,大题就是他们的失分点,说到底就是没有经过系统的训练首先先不要害怕做大题,最主要的是总结归纳,当你摸透了各种应用题题型背后的原理,做题自然会迎刃而解
这里整理了一份中考数学压轴题解题技巧及例题,这份资料做透,相信你的满分不是梦!
本篇资料有点多,建议先收藏。
选择题与填空题解题技巧(一)
选择题和填空题是中考中必考的题目,主要考查对概念、基础知识的理解、掌握及其应用.填空题所占的比例较大,是学生得分的重要来源.近几年,随着中考命题的创新、改革,相继推出了一些题意新颖、构思精巧、具有一定难度的新题型.这就要求同学切实抓好基础知识的掌握,强化训练,提高解题的能力,才能在中考中减少失误,有的放矢,从容应对.
解题规律:要想迅速、正确地解选择题、填空题,除了具有准确计算能力、严密的推理能力外,还要有解选择题、填空题的方法与技巧.常用方法有以下几种:
(1)直接推演法:直接从命题给出的条件出发,运用概念,公式、定理等进行推理或运算,得出结论,选择正确答案,这就是传统的解题方法,这种解法叫直接推演法.
(2)验证法:由题设找出合适的验证条件,再通过验证,找出正确答案,亦可将供选择的答案代人条件中去验证,找出正确答案.此法称为验证法(也称代入法).当遇到定量命题时,常用此法.
(3)特值法:用合适的特殊元素(如数或图形)代人题设条件或结论中去,从而获得解答.这种方法叫特殊元素法.
(4)排除、筛选法;对于正确答案有且只有一个的选择题,根据数学知识或推理、演算,把不正确的结论排除,余下的结论再经筛选,从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法.
(5)图解法:借助于符合题设条件的图形或图像的性质、特点来判断,作出正确的选择称为图解法.图解法是解选择题常用方法之一.
(6)分析法:直接通过对选择题的条件和结论,作详尽地分析、归纳和判断,从而选出正确的结果,称为分析法.
(7)整体代入法:把某一代数式进行化简,然后并不求出某个字母的取值,而是直接把化简的结果作为一个整体代入。
【典例剖析】
初中数学选择题、填空题解题技巧(二)
选择题目在初中数学试题中所占的比重不是很大,但是又不能失去这些分数,还要保证这些分数全部得到。因此,要特别掌握初中数学选择题的答题技巧,帮助我们更好的答题,选择填空题与大题有所不同,只求正确结论,不用遵循步骤。我们从日常的做题过程中得出以下答题技巧,跟同学们分享一下。
1.排除选项法:
选择题因其答案是四选一,必然只有一个正确答案那么我们就可以采用排除法从四个选项中排除掉易于判断是错误的答案那么留下的一个自然就是正确的答案。
例1 一次函数y=-3x+2的大致图象为( )
解析:因为k=-3<0,所以y随着x的增大而减小,故排除C、D。又因为
b=2>0,所以图象交于y轴正半轴,故排除A,因此符合条件的为B。
对于正确答案有且只有一个的选择题,利用题设的条件,运用数学知识推理、演算,把不正确的选项排除,最后剩下一个选项必是正确的。在排查过程中要抓住问题的本质特征
2.赋予特殊值法:
即根据题目中的条件,选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件,且易于计算。
3.观察猜想法:
这类方法在近年来的初中题中常被运用于探索规律性的问题,此类题的主要解法是运用不完全归纳法,通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。
例5 用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形,按照这样的规律摆下去,则第n个图形需棋子 枚(用含n的代数式表示).
分析:从第1个图中有4枚棋子4=3×1+1,从第2个图中有7枚棋子7=3×2+1, 从第3个图中有10枚棋子10=3×3+1,从而猜想:第n个图中有棋子3n+1枚.
4、直接求解法:
有些选择题本身就是由一些填空题、判断题解答题改编而来的因此往往可采用直接法直接由从题目的条件出发通过正确的运算或推理直接求得结论再与选择项对照来确定选择项。我们在做解答题时大部分都是采用这种方法。
5、数形结合法:
"数缺形时少直观,形缺数时难入微。"数学中大量数的问题后面都隐含着形的信息,图形的特征上也体现着数的关系。我们要将抽象、复杂的数量关系,通过形的形象、直观揭示出来,以达到"形帮数"的目的;同时我们又要运用数的规律、数值的计算,来寻找处理形的方法,来达到"数促形"的目的。对于一些含有几何背景的填空题,若能数中思形,以形助数,则往往可以简捷地解决问题,得出正确的结果。
例8、 在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4,,则S1+S2+S3+S4=_______。
解:四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4,可设它们的边长分别为a、b、c、d,由直角三角形全等可得
解得a^2+b^2+c^2+d^2=4,则S1+S2+S3+S4=4.
6、代入验证法
与直接法的思考方向相反,它将选择支中给出的答案逐一代入已知条件中进行验证,与已知相矛盾的为错误选项,符合条件的为正确选项。
7、枚举法:
列举所有可能的情况,然后作出正确的判断。
例10:,把一张面值10元的人民币换成零钱,现有足够面值为2元,1元的人民币,换法有( )
(A)5种(B)6种(C)8种(D)10种。
分析:如果设面值2元的人民币x张,1元的人民币y元,不难列出方程,此方程的非负整数解有6对,故选B.
9、整体法
例12. 如果x+y=-4,x-y=8,那么代数式x2-y2的值是 c
分析:若直接由x+y=-4,x-y=8解得x,y的值,再代入求值,则过程稍显复杂,且易出错,而采用整体代换法,则过程简洁,妙不可言.
分析:x2-y2=(x+y)(x-y)=-4×8=-32
初中数学十大解题方法详解
1、配方法
所谓配方,就是把一个解析式利用恒等变形的方法,把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中,用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法,它的应用十分非常广泛,在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
例题:
用配方法解方程x2+4x+1=0,经过配方,得到( )
A.(x+2) 2=5 B.(x-2) 2=5 C.(x-2) 2=3 D.(x+2) 2=3
【分析】配方法:若二次项系数为1,则常数项是一次项系数的一半的平方,若二次项系数不为1,则可先提取二次项系数,将其化为1后再计算。
【解】将方程x2+4x+1=0,
移向得:x2+4x=-1,
配方得:x2+4x+4=-1+4,
即(x+2) 2=3;
因此选D。
2、因式分解法
因式分解,就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础,它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多,除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外,还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
例题:
若多项式x2+mx-3因式分解的结果为(x-1)(x+3),则m的值为( )
A.-2 B.2 C.0 D.1
【分析】根据因式分解与整式乘法是相反方向的变形,先将(x-1)(x+3)乘法公式展开,再根据对应项系数相等求出m的值。
【解】∵x2+mx-3因式分解的结果为(x-1)(x+3),
即x2+mx-3=(x-1)(x+3),
∴x2+mx-3=(x-1)(x+3)=x2+2x-3,
∴m=2;
因此选B。
3、换元法
换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元,所谓换元法,就是在一个比较复杂的数学式子中,用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子,使它简化,使问题易于解决。
例题:
已知(x2+y2+1)(x2+y2+3)=8,则x2+y2的值为( )
A.-5或1 B.1 C.5 D.5或-1
【分析】解题时把x2+y2当成一个整体来考虑,再运用因式分解法就比较简单
【解】设x2+y2=t,t≥0,则原方程变形得
(t+1)(t+3)=8,化简得:
(t+5)(t-1)=0,
解得:t1=-5,t2=1
又t≥0
∴t=1
∴x2+y2的值为只能是1.
因此选B.
4、判别式法与韦达定理
一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R,a≠0)根的判别,△=b2-4ac,不仅用来判定根的性质,而且作为一种解题方法,在代数式变形,解方程(组),解不等式,研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根,求另一根;已知两个数的和与积,求这两个数等简单应用外,还可以求根的对称函数,计论二次方程根的符号,解对称方程组,以及解一些有关二次曲线的问题等,都有非常广泛的应用。
注意:①△=b2-4ac<0,方程无实数根,即无解;②△=b2-4ac =0,方程有两个相等的实数根;③△=b2-4ac>0,方程有两个不相等的实数根。
5、待定系数法
在解数学问题时,若先判断所求的结果具有某种确定的形式,其中含有某些待定的系数,而后根据题设条件列出关于待定系数的等式,最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系,从而解答数学问题,这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。
例题:
六、构造法
在解题时,我们常常会采用这样的方法,通过对条件和结论的分析,构造辅助元素,它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等,架起一座连接条件和结论的桥梁,从而使问题得以解决,这种解题的数学方法,我们称为构造法.运用构造法解题,可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透,有利于问题的解决.
七、反证法
反证法是一种间接证法,它是先提出一个与命题的结论相反的假设,然后,从这个假设出发,经过正确的推理,导致矛盾,从而否定相反的假设,达到肯定原命题正确的一种方法.反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种).用反证法证明一个命题的步骤,大体上分为:(1)反设;(2)归谬;(3)结论.
反设是反证法的基础,为了正确地作出反设,掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的,例如:是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一个/一个也没有;至少有n个/至多有(n一1)个;至多有一个/至少有两个;唯一/至少有两个.
归谬是反证法的关键,导出矛盾的过程没有固定的模式,但必须从反设出发,否则推导将成为无源之水,无本之木.推理必须严谨,导出的矛盾有如下几种类型:与已知条件矛盾;与已知的公理、定义、定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾.
八、面积法
平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理,不仅可用于计算面积,而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果.运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法,称为面积方法,它是几何中的一种常用方法.
用归纳法或分析法证明平面几何题,其困难在添置辅助线.面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来,通过运算达到求证的结果.所以用面积法来解几何题,几何元素之间关系变成数量之间的关系,只需要计算,有时可以不添置辅助线,即使需要添置辅助线,也很容易考虑到.
九、几何变换法
在数学问题的研究中,常常运用变换法,把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决.中学数学中所涉及的变换主要是初等变换.有一些看来很难甚至于无法下手的习题,可以借助几何变换法,化繁为简,化难为易.另一方面,也可将变换的观点渗透到中学数学教学中.将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来,有利于对图形本质的认识.
几何变换包括:(1)平移;(2)旋转;(3)对称.
十、客观性题的解题方法
选择题是给出条件和结论,要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型.选择题的题型构思精巧,形式灵活,可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能,从而增大了试卷的容量和知识覆盖面.
填空题是标准化考试的重要题型之一,它同选择题一样具有考查目标明确,知识覆盖面广,评卷准确迅速,有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点,不同的是填空题未给出答案,可以防止学生猜估答案的情况.
初中数学各类解题思想分类详解
初中数学--转化与化归思想解题
一:【要点梳理】
将未知解法或难以解决的问题,通过观察、分析、类比、联想等思想的过程,选择运用的数学方法进行交换,化归为在已知知识范围内已经解决或容易解决的问题思想叫做转化与化归的思想,转化与化归思想的实质是揭示联系,实现转化。
除简单的数学问题外,每个数学问题的解决都是通过转化为已知的问题实现的,化归月转化思想是解决数学问题的根本思想,解题的过程实际上就是一步步转化的过程,数学中的转化比比皆是,如未知向已知转化,复杂问题向简单问题转化,空间向平面的转化,高维向低维转化,多元向一元转化,高次向低次转化,函数与方程的转化,无限向有限的转化等,都是转化思想的体现。
熟练,扎实的掌握基础知识、基本技能和基本方法是转化的基础;丰富的联想,机敏细微的观察、比较、类比是实现转化的桥梁;培养训练自己自觉的化归与转化意识需要对定理、公式、法则有本质上的深刻理解和对典型习题的总结和提炼,要积极主动有意识的去发现事物之间的本质联系。“抓基础,重转化”是学好中学数学的金钥匙。
初中数学---数形结合思想
一:【要点梳理】
1.数形结合思想方法是初中数学中一种重要的思想方法.数是形的抽象概括,形是数的直观表现,用数形结合的思想解题可分两类:一是利用几何图形的直观表示数的问题,它常借用数轴、函数图象等;二是运用数量关系来研究几何图形问题,常需要建立方程(组)或建立函数关系式等
2. 热点内容
(1).利用数轴解不等式(组)
(2).研究函数图象隐含的信息,判断函数解析式的系数之间的关系,确定函数解析式和解决与函数性质有关的问题.
(3).研究与几何图形有关的数据,判断几何图形的形状、位置等问题.
(4).运用几何图形的性质、图形的面积等关系,进行有关计算或构件方程(组),求得有关结论等问题.
初中数学---分类讨论思想
一:【要点梳理】
1.数学问题比较复杂时,有时可以将其分割成若干个小问题或一系列步骤,从而通过问题的局部突破来实现整体解决,正确应用分类思想,是完整接替的基础。而在学业考试中,分类讨论思想也贯穿其中,命题者经常利用分类讨论题来加大试卷的区分度,很多压轴题也都设计分类讨论。由此可见分类思想的重要性,在数学中,我们常常需要根据研究队形性质的差异,分个中不同情况予以观察,这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法的解题策略,掌握分类的方法,领会其实质,对于加深基础知识的理解,提高分级问题、解决问题的能力都是十分重要的。
2.分类讨论设计全部初中数学的知识点,其关键是要弄清楚引起分类的原因,明确分类讨论的对象和标准,应该按可能出现的情况做出既不重复,又不遗漏,分门别类加以讨论求解,再将不同结论综合归纳,得出正确答案。
初中数学---图象信息问题
一:【要点梳理】
1.图象信息题是指由图象(表)来获取信息.从而达到解题目的的题型。
2.图象信息题的图象大致分两大类.(1)是课本介绍的基本函数图象(如直线、双曲线、抛物线);(2)是结合实际情境描绘的不规则图象(如折线型、统计图表等).这种题型一般是由图象给出的数据信息,探求两个变量之间的关系,进行数、形之间的互换.
3.图象信息题的解决方法是观察图象,从图象提供的已知条件出发,认真分析,由图象信息建模出有关函数解析式,揭示问题的数学关系和本质属性,找到了解题的途径.
4.解图象信息题的关键是“识图”和“用图”.解这类题的一般步骤是:(1)观察图象,获取有效信息;(2)对已获信息进行加工、整理,理清各变量之间的关系;(3)选择适当的数学工具,通过建模解决问题.
5.图象信息题大致有三类:基本概念类、基础综合类和压轴综合类.题型可涉及填空、选择和解答等.
初中数学--新情境应用问题(一)
一:【要点梳理】
1.新情境应用问题有以下特点:(1)提供的背景材料新,提出的问题新;(2)注重考查阅读理解能力,许多中考试题中涉及的数学知识并不难,但是读懂和理解背景材料成了一道“关”;(3)注重考查问题的转化能力.解应用题的难点是能否将实际问题转化为数学问题,这也是应用能力的核心.
2.解答应用题的主要步骤有:(1)建模,它是解答应用解题的最关键的步骤,即在阅读材料、理解题意的基础上,把实际问题的本质抽象转化为数学问题;(2)解模,即运用所学的知识和方法对数学模型进行分析、运用,解答纯数学问题,最后检验所得的解,写出实际问题的结论.其解答的基本程序可表示如上。
3.常见的数学模型及相关问题归类如下:
建模 | 相关内容 | 方 程 | 工程、行程、质量分数、增长率(降低率)、利息、存贷、调配、面积等 | 函数 | 方案优化、风险估算、成本最低、利润最大 | 不等式、统计、概率 | 最佳设计、租金预算、合理调配、人口、环保、投资估算 | 解直角三角形 | 测高量距、航海、气象、图形设计、土地测量、堤坝、屋架计算 | 线性规划初步 | 产品成本、销售盈亏、投资获利、城市规划、产业预估、利润分配、生产方案设计 | 初中数学---探索性问题
一:【要点梳理】
探索是人类认识客观世界过程中最生动、最活泼的活动,探索性问题存在于一切学科领域,在数学中则更为普遍。 初中数学职工的探索性试题主要指命题缺少题设或未给出明确的结论,需要经过推断、补充并加以证明的命题。探索性问题及解题策略主要有:
1条件探索型;一般是给出问题的部分条件及结论,让考生探索缺少的条件。解决此类问题的采用方法是采用逆向思维,从结论及部分条件出发,推出所需的条件
2结论探索型:一般是给定某些条件,让考生根据条件探索相应的结论。符合条件的结论可能是多样的,也可能只有一种或不存在,需要进行推断,甚至还要探索条件变化中结论
3情景探索型:一般指给出问题的实际情况,通过数学建模,把实际问题转化为数学问题,或运用数学知识设计各种方案,为决策提供理论依据。这类问题常常以实际生活为背景,涉及社会、生产、科技、经济以及数学本身等各个方面的知识,着重考查学生的数学应用能力和创新能力
4策略探索型:一般指解题方法不唯一,或解题途径不明确的问题,要求考生在解题过程中不因循守旧、墨守成规,通过积极的思考,创新求索,优化解题策略。
5规律探索型:这类题目是指一定条件下需探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题,它往往给出一组变化的式子、图形或条件,要求考生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律
初中数学----图象信息问题
一:【要点梳理】
1.图象信息题是指由图象(表)来获取信息.从而达到解题目的的题型。
2.图象信息题的图象大致分两大类.(1)是课本介绍的基本函数图象(如直线、双曲线、抛物线);(2)是结合实际情境描绘的不规则图象(如折线型、统计图表等).这种题型一般是由图象给出的数据信息,探求两个变量之间的关系,进行数、形之间的互换.
3.图象信息题的解决方法是观察图象,从图象提供的已知条件出发,认真分析,由图象信息建模出有关函数解析式,揭示问题的数学关系和本质属性,找到了解题的途径.
4.解图象信息题的关键是“识图”和“用图”.解这类题的一般步骤是:(1)观察图象,获取有效信息;(2)对已获信息进行加工、整理,理清各变量之间的关系;(3)选择适当的数学工具,通过建模解决问题.
5.图象信息题大致有三类:基本概念类、基础综合类和压轴综合类.题型可涉及填空、选择和解答等.
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