拿破仑时代的炮兵究竟数学要多好？

我知道在拿破仑时代炮兵不只是体力活，还是技术兵种，必须要经过快速和精准的计算才能在炮战中获胜。

法国强大的数学造诣使法军炮兵在欧战中立于不败之地。

但请问如果一个拿破仑时代的青年想当上炮兵军官，他的数学究竟要多好？他究竟要学哪一方面的数学，学到什么样水平和熟练度，才能胜任？

看到对第一赞的一个回答，摘录部分如下。
https://mp.weixin.qq.com/s/EAao58zVcb6QgW7JyCRJJw

首先，在这本书的一些基本信息上，他就完全搞错了。

1.此书作者叫Benjamin Robins （本杰明罗宾斯），显然是个英语名字，第二作者大数学家欧拉的名字更暗示了这本书的不简单。

实际上罗宾斯先生是近代弹道学之父，被德国人称为“德国实验空气动力学的奠基人”（对的你没看错是德国），是一位出生贫寒，少儿时期没机会接受良好教育，但是通过自身努力著作等身，对数学和应用数学发展做出杰出贡献，被当时各国科学院都认可的卓越学者。

此书在英国发表于1742年，后来经过瑞士大数学家欧拉补充并翻译成德语，于1745年在德国出版，受到了普鲁士人的重点关注。有了前沿理论指导，普鲁士炮兵的射击精度在之后的七年战争中压倒了数量上占优势法军。使得整个七年战争中，欧洲战场上法国陆军表现糟糕透顶，鲜有存在感。

然而，慢一拍的法国人直到1776年才终于将此书翻译引进，整整慢了一代人。要知道在这本书的前言里，译者自己都在吐槽法国为何对如此重要的著作一无所知，不知道听说这位答主竟然用这本书来吹嘘法国的学术水平，那三位作者会有何感想？说法语的欧拉估计表示笑而不语。

2.所谓法语“avec approbation et privilège du Roi”的字面意思，只是经过国王的授权和允许出版，并没有一个字提到作为教材。

实际上在17世纪的欧洲，著作权的保护已形成制度，而法国更是实行了严格的出版审查制度。没有经过王室或者教育机构的审查，任何著作都不能出版。上面这句法语其实就是通过授权出版的意思，所有出版的书上都有。

更何况罗宾斯先生成书的时候，英文版是一本才190页的小册子，而经过修订和翻译后，法文版却成了500多页的大部头。书的内容更是关于数十个问题的讨论和注释。很明显是一本弹道学的学术著作，研究参考书，而不是面向讲究实用技巧的炮科学生的教材。

具体可以参见这篇文章：BIBLIOMAB : LE MONDE AUTOUR DES LIVRES ANCIENS ET DES BIBLIOTHÈQUES


那拿破仑时代的军校数学教材到底长什么样子呢？感谢古籍数字化的工作，真正的教材长这样子：抬头大写的“Cours de Mathematiques” （数学课程），下面稍小写着“供皇家炮兵部队使用” 。全书一共分四册，至于内容我们看看例题就懂，首先是初等代数，由于没有计算器，要求学生掌握手工开平方根：


平面三角函数：


多项式展开：


可见前两册书只讲了算数、几何和三角的内容，基本上相当于我们高中教材，并没有高等数学的内容。只有到了后两册才涉及到一部分高数和力学的内容，并且是合起来教授的：


可见也是一般的大学物理内容。而中国的理工非数学系学生，在大一大二已经上完了高等数学、线性代数、微分方程、概率论与数理统计、复变函数，以及大学物理或者化学分析等等科目。

先不说很多理论在拿破仑那个年代还没有，即使当年已有的理论，如今也是高校的基础科目，而当年的军校还在培训我们中学就已经烂熟的数学内容。可以说论深度，今天的高校数学教材决不比当年容易，而论广度，穿越过去欺负古人真的有意思？

正常的炮兵军官学员基本相当于目前的高中水准+初步微积分，部分运算对查表熟练度有要求。

如果一个拿破仑时代的青年想当上炮兵军官，他的数学究竟要多好？他究竟要学哪一方面的数学，学到什么样水平和熟练度，才能胜任？

首先看教材，和当今一样，当时法军各学校各时期使用教材都有差异，例如拿破仑·波拿巴待过的欧索讷（Auxonne）炮兵团，其炮兵学校教材是一半皮热（Puget）和隆巴尔（Lombard）版教材、一半裴蜀（Bézout）版教材。拿破仑本人使用过的1781年版裴蜀教材后被收藏家买走。（Napoléon Bonaparte et les généraux Du Teil (1788-1794), p. 15）


艾蒂安·裴蜀（1730-1783，通译为贝祖，数学界多称之为裴蜀，有人和我一样中学时看到裴蜀定理差点以为是中国人吗？）
以裴蜀版教材《数学课程（供海军与炮兵使用）》（Cours de mathématiques, à l'usage de la marine et de l'artillerie）为例，全书共分六卷（拿破仑时期增补本见Cours de mathématiques à l'usa，为适应教学形势，还加入了包含综合理工入学需知之类的噱头）。炮兵部队实际使用删去海军部分并重排的四卷本“炮兵圣经”《数学课程（供炮兵使用）》（Cours de mathématiques, à l'usage du corps de l'artillerie，革命前版本为供王家炮兵使用）。


六卷本增补版卷首




王国时期四卷本炮兵数学教材卷首
————————分割线————————
《数学课程（供海军与炮兵使用）》 六卷本简述
1. 算术（小学水平，部分对数查表除外）
典型例题：


乘法应用题（可能单位有人不大清楚，T=toise，P=pied=T/6，p=pouce=P/12，l=ligne=p/12，pts=points=l/10，l=livre，s=sol=l/20，d=denier=s/12）


没有计算器，所以对数运算只能查表，不过这已是算术部分的最难篇目
2. 几何：几何基础、平面三角、球面三角（炮兵专用教材无球面三角，中学水平）
全等三角形、相似三角形之类毋庸赘述




利用正弦、余弦等定理进行三角测地也是常见例题


以及球面三角公式（当然，这是海军学的，炮兵考不到）
3. 代数（中学水平）
会介绍如何解一次方程、多元方程组、二次方程以及在几何（尤其是三角）中的初步应用


二次方程


三角
4、5. 力学、数学-物理，第4、5卷系微积分基础和中学物理力学。
典型例题



动量守恒




展开
6. 导航，属于海军范畴，略
炮兵四卷本教材略有不同
卷1：算术、几何基础、平面三角
卷2：代数、几何中的代数应用
卷3：微积分基础、力学
卷4：力学
其次看学时
据Napoléon Bonaparte et les généraux Du Teil (1788-1794), p. 60-61
学制两-三年，最后一年每周二、三、六各一次数学课，每次从上午9时上到中午，计3小时，需要学习的数学科目包括算术、代数、几何、力学、应用几何学。
实际炮兵学员考核分为两部分，第一阶段考核算术、几何、平面三角（裴蜀版炮兵教材第1卷），第二阶段考核几何、代数、力学（相当于裴蜀版炮兵教材第2-4卷）——如拿破仑之类数学较好的学员，可以一次申请考过4卷。
从教材和学时，不难看出其实际状况——较为擅长实用计算的高中学力+微积分基础。

一、有关题主的问题
注：鉴于知乎已经添加文章功能，有关炮兵学科的详细文章将会在那里发布。这里就详细谈谈18世纪末、19世纪初的炮兵技术的一部分。
首先说结论，拿破仑战争中的炮兵需要学习很多理工知识，然而在实战中很少用到。
也就是说，题主说对了前半句话，后半句话就是想多惹：

我知道在拿破仑时代炮兵不只是体力活，还是技术兵种，必须要经过快速和精准的计算才能在炮战中获胜。

事实是，当时的炮兵未必需要快速、精准的计算才能在炮战中获胜。计算是可取的，但是当时的炮战技术比题主想象中要来的无脑的多。
炮兵操炮，既然要轰击敌方，自然也就需要瞄准。而题主所言的数学知识，要运用当然是运用在瞄准这一阶段。



不过，炮兵只需要把炮口对准目标就可以进行轰击了——这种情况常见于实心弹射击。在野战战场上，如上图，只需要将AB线与目标相交（同时要考虑角度问题）；而攻城战更为无脑，这条线与目标相垂直即可（因为一般都是轰击城墙）。当然，也需要考虑风向的问题，炮兵的解决办法是粗估风速及风向，然后朝目标左方或右方开火。如果是跳弹攻击，那就是另外一回事了。
如果要用到其他类型的炮弹，或者诸如榴弹炮这样的炮种，就要大面积涉及到角度问题了。角度通过炮尾的仰角螺来调整。一般这种情况，可以直接参照军官持有的距离角度手册，调整合适角度、完成操作。由于火炮本身就有刻度，所以不需要精确测量就可以抬到3°（仰角）。如果需要更大的角度，则需要正切标尺来测定，最大可以抵达6-7°。然而在实战中，正切标尺很少得到使用。炮兵首先会选择试射，试射的目标位于地平线方向，然后进行角度调整（一般角度会调大）。也就是说，如果炮弹在试射的时候，因为重力原因没有打到目标或其附近，那么炮兵将会调整以补偿重力因素。基本上，榴弹炮之外的炮种，有经验的NCO都是通过目测及其经验进行炮击——这比起数学知识和运算来的更为关键。



仰角螺


英军用正切标尺
炮兵真正在实战中需要运用的数学知识，可以说只需要三角函数。甚至于经验大于知识，尤其是选择阵地这一块——野战战场瞬息万变，双方会战的地点未必来得及让你进行测绘，只能根据经验选择最好的炮位。
不过实践和理论学习可以说是很不同的，实战时候炮兵相当简单粗暴；然而成为炮兵的学习，却是相当刻苦的，所学知识繁多。
以奥地利为例，利希滕施泰因亲王在1744年于波西米亚的Budweis创办了一所炮兵专科学院，1788年该学院迁往维也纳，并更名为炮兵学院。
奥地利人的课程规划有5年之久，夏天学生参加实战演习，冬天则进行理论学习。理论课学习内容有算术、几何、高等数学（两年）、力学和弹道学；同时也要学会几何作图、地形学。其他的实践军事科目也很多，例如侦查、攻城/守城战法、战术、逻辑学，还有参谋作业等等。五年之后，有些人毕业就直接进入炮兵团了；优秀的人继续学习，时长为两年，内容有物理学、化学和具体的炮具工艺。
利希滕施泰因亲王创立了利希滕施泰因炮系，该炮系可以说是1790s时最为科学、有效的。从炮兵学院的课程规划来看，利希滕施泰因不仅在培养用于实战的技术兵种，同时也考虑到以后炮兵学科的发展问题。法国的格里博瓦尔炮系便是效仿利希滕施泰因炮系，可见其先进性。
做个总结，实战当中的炮兵可以说很少会运用到所学的知识，几乎是根据实际情况、以及经验进行作战——但是这一切的基础，是专科学院里寒窗苦读、操练场上一次又一次实操。简而言之，拿破仑战争中的炮兵理论上是一个技术兵种，实战中还是一项经验兵种。

Franklin C.E. British Napoleonic Field Artillery. 2008
Kiley K.F. Artillery Of Napoleonic Wars. 1988
顺便说一下，拿破仑时代的炮兵标尺大多数是装在炮尾的，然后样子如下图：



二、吐槽部分-更新中
这一部分主要是针对该问题下现存答案的吐槽，有的文字简直是拍拍脑袋想当然写出来的，不忍卒视，因而予以勘误。

• 吐槽一：六磅炮的性能
  

“细思恐极的事情1：6磅炮在1公里的命中率为0......所以那些战役图大概都是坑人的”

著作权归作者所有。
商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。
作者：Lee General
链接：拿破仑时代的炮兵究竟数学要多好？ - 知乎用户的回答
来源：知乎

先来澄清一下细节，然后再做系统的概述。
首先不能把六磅炮以偏盖全，各国铸炮工艺标准各有不同，因而性能也不一样。需要在论述之前指出的是
论及射程为1公里的命中率，王家炮兵的六磅炮肯定不服

数据一：


Nafziger G. Imperial Bayonet, 1995
Note：Shrapnel是一种类似霰弹的炮弹，一般称之为spherical case。中空的炮弹中装填步枪子弹。由于发明人为Henry Shrapnel而得名。
需要注意的是，英国六磅炮分为轻型与重型两种型号，而能打出1200码（约合1100米）有效射程的是重型六磅炮，数据三将会给出相应图表。
数据二：


同上引书，这个是纳齐夫格大爷综合当时多数国家的火炮数据计算而来的图表。
很明显，作为多数国家的战地轻炮的六磅炮，在1公里的射程仍是有一定杀伤的。出于法国的立场上来看，真正用于远距离火力压制的炮种主要是12磅炮。



数据三：


Franklin C.E. British Napoleonic Field Artillery. 2008
关于仰角这个问题我将会在第一部分综述。我们可以清楚看见，英军的重型六磅炮是能够打到1公里的，当然那个零头数字可以几乎不计。
威灵顿：你们给我搞的这个六磅炮啊，excited



综上所述，六磅炮在射程为一公里甚至以上的距离时，仍有一定的命中率——但是请注意了，各国对于六磅炮的定位都是步兵、骑兵作战的火力支援（尤其是英国），所以轰击远距目标，根本没有必要采用六磅炮。而原答主避重就轻，却无视了最应当提到的12磅炮，实在是有失考量。


补充：
1、好事者造出来的12磅是依照哪个国家的炮系？如果是美国本土的我也就笑笑了
2、六磅炮的定位差不多是近距离火力支援，看看滑铁卢联军炮位的布置的就清楚了

• 吐槽二：拿破仑时代的炮兵理论
  

早期炮兵可能是工兵信息兵外唯一对数学要求较高的兵种。而军官素养远不止弹道计算和三角函数。尤其注意的一点是，拿破仑时期，以柯西为代表的半数数学家均是行伍出身，法国把该领域仰望星空的掌舵者用在了帝国的崛起上。

著作权归作者所有。
商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。
作者：黄秋古
链接：拿破仑时代的炮兵究竟数学要多好？ - 黄秋古的回答
来源：知乎

虽然有点地图炮，但是我还是希望诸位能够理性看待拿破仑对于炮兵发展的作用。
1、先来谈谈炮兵装备的问题（主要集中于火炮）
从装备更新换代上来看，革命战争以及拿破仑战争的火炮体系的基础，是1776年的格里博瓦尔炮系。而在1801年的共和十一年炮系，做出的改动，是将太轻的步兵炮4磅炮和太重的8磅炮折衷，改进为6磅炮，以及统一规范炮具。当然，主持共和十一年炮系的是拿破仑的好友马尔蒙，后者也的确是个专科将军
拿破仑：执政府已经决定了，就是你来主持大局。
马尔蒙：你还是另请高明吧，我实在也不是谦虚。
2、关于拿破仑时代的炮兵理论，《剑桥世界近代史》给出了中肯的评价




大概就是这样，因为实际上拿破仑战争时期炮兵技术并没有发展多么明显（包括俄罗斯的1805年炮系，实际上也是数年来俄军炮兵技术的集大成者）。唯一明显的是，生产力的提升导致在战场上能够大规模地使用火炮，至于火炮本身的并无质量层次的提高。
3、关于拿破仑时代各国炮兵兵种的极简概述
法国众所周知，而法国之所以炮兵能够雄极一时，撇开各种通俗作品吹捧之外，更多的是因为旧王朝时期的格里博瓦尔炮系的确立。而格里博瓦尔炮系，很大程度上（可以说是几乎）又是继承自奥地利的利希滕施泰因炮系，前者的威力我们自是清楚，而后者的效益也是不言而喻的。战史暂时不予更新，因为谈及拿破仑时代的炮兵仍是一个需要严肃考察、考证的项目。一般认为奥地利军事孱弱，实际上它仍是一个军事强国。利希滕施泰因炮系的唯一问题在于骑炮兵的定位，导致该兵种的效率低下。
俄军炮系，无论从作战理念还是从装备来看，与法系是有过之而无不及。尤其是俗称的“独角兽”加农榴炮，这一点也不用赘述。
“最烂”的两国，普鲁士和英国，普鲁士炮兵及其炮系最不来事，克劳塞维茨也多次吐槽过。英国的问题在于缺乏重炮。
4、关于柯西
之前和朋友谈到这个问题，柯西的论文更偏向于物理学研究，而且其人理论的精华部分大多出产自帝国后期。事实上，帝国后期我们也可以发现并没有重大的炮兵改革。
5、关于本杰明·罗宾斯（Benjamin Robins）
得数最高的投票里，我们可以看见这位数学家的身影。不过该答主有点装神弄鬼，不告诉你本杰明的杰出之处在于哪里。他的高明之处在于利用弹道摆原理测出了子弹出膛时的速率——对，你没有看错，他测的是滑膛枪子弹出膛的速率。不过后人利用的他的方法测出了6磅炮的速率，这就是他高明的地方。

只要会基础的平面几何和三角函数就可以了（至于神马地表弧度地转偏向力不是19世纪炮兵要考虑的）。。。炮兵学校培养的不是数学家，具体参数让数学家算好试射组试好之后随身带着就可以了。


从左到右分别是射程，仰角，飞行时间，落地角度，和落地速度（这张已经是前装炮后期的射表了），炮兵要做的就是根据三角函数测距测高（这一部分很简单，理论上来讲用几把靠谱的尺子和量角器就可以搞定），然后带入。（然而命中依然全靠信仰）

谢邀
主要是弹道学
那个年代打炮，有个要命的问题——你看不见弹着点
所以炮兵要会计算，射击的角度和方位，要会测距，要会算弹道等等....
算得准打得准，算得快打得快
至于具体要会什么
打个比方
6磅炮初速400m/s 轰击对面800m远，50米高的山头，射击角度多高？
你算这道题用到了什么，大概就得会什么，还得算得快
反正道理很实在，早一分钟算出来，早一分钟开炮，算错了就打不准
=============================
细思恐极的事情1：6磅炮在1公里的命中率为0......所以那些战役图大概都是坑人的
细思恐极的事情2：那个年代的射表居然用到了二战
细思恐极的事情3：这个射表是欧拉写的，虽然有表，但是在上战场之前，还是要进行理论学习
细思恐极的事情4：这个射表因为不被信任，是用实弹射击来反复检验的
============================================


这是美帝好事者玩儿的12磅炮，他们用水桶当靶子，这样才看的清楚
这是一发打在地上弹起来的炮弹，你们觉得，在800米外能看见什么....
6磅炮溅起来的土，自然更少一点
我觉得凭那时候的望远镜，还是不要指望离远了以后，能看清楚这玩意
当然如果离得够近是可以校射的，事实上拿破仑在洛迪战役时，就亲自上手参与打炮