为什么我觉得初中数学比高中数学难？

初中数学的平面几何感觉莫名其妙，做辅助线有的时候一点思路都没有，虽然看了答案以后会明白，可是不知道是怎么想到的，有的时候甚至会靠运气。运用的更多是构造思想，把自己学过知识联系运用起来，但是知识也不是不会，是什么阻挡住了运用这一步呢。
多做题会好一点，可是这不是成了机械记忆了吗，和培养数学能力又有什么关系？数学题的偏题怪题很多是几何方面的题，技巧性更强，那这和“数学”又有什么关系呢，不过只是做题而已。
或者说应该怎么做才能培养这一方面的能力，而不只是靠运气和记忆。

因为高中不打算为难你。
其实大家都会觉得，大学数学比高中简单，高中数学比初中（几何）简单。初中数学比小学奥数简单。
这个感觉的本质是，随着知识量的骤增，出题人完全不需要在技巧上设置难道就可以轻松把分差拉开。所以，感觉简单只是没人刻意为难罢了。
举个例子，高中立体几何，用向量几乎没人扣分吧。但是它要出个让你只能用几何方法解的二面角你试试，图都画不出来，不必初中几何难多了。或者圆锥曲线，在笛卡尔之前，主流可都是用几何方法解的，真的能难哭

从事初中数学培训教育六年了，初中数学的难题几乎全都在几何或者数形结合。几何的难点在于辅助线。而且辅助线并不是那么好想的。
举个人教版教材的例子（其他教材知识点顺序不同，内容大体差不多，不过是各个地方中考侧重点不同）想学好初中几何需要学生从初一接触平行线，角平分线，初二全等三角形，角平分线性质，勾股定理，四边形，初三 圆，相似三角形这些几何知识点的拓展了多少，注意是拓展，而不是书上那些基础知识，当然掌握书上的基础知识这是必须的，否则没法拓展。
就拿全等三角形来说常考的手拉手模型，半角模型，一线三等角模型，倍长中线模型，截长补短（最后这个貌似不常见了）其他的四种都掌握的怎么样，更不用说四边形的折叠问题，这个几乎每个地方中考都爱出这个折叠问题。更不用说圆，相似三角形这些基础知识的拓展了。还有一些像初中阶段的最大值最小值问题或者有些和二次函数结合起来的动点问题。
做好这些拓展，恭喜你初中数学基本上已经可以解决中考85%的几何问题了，还有10%左右那些比较有几何天赋的学生经过思考能拿到的分数，剩下5%是一些能考接近满分的学生要看题难易程度和他们在考场上的状态，才能确定能拿到的。这种5%的分数极少有学生拿到，一个班可能就一两个那种学生。
几何是最难补的，也是最难出成绩的。我曾经带过一个九年级上学期来我这一对一上课只考38分的学生，然后我把二次函数给她讲通之后，她九年级上学期的期末考试考了89分。她爸爸专门给我打了一个电话，表达了一下感谢，她爸爸很震惊她的数学成绩的进步，当然也很开心，此前我们都是公司建的学习群交流的。但是我当时给她爸爸说的是做好九年级下学期成绩总复习开始的时候孩子成绩下降的心理准备，虽然很扫兴，但是她几何真的不好，讲圆的时候就感觉到了，她圆只能做做简单稍微中等难度的题目。所以一定要初一初二打好基础做好拓展，初三讲圆和相似三角形的时候也要做好拓展。
初三除非是寒假前来补差的，其他来补差我一般是不讲几何的难题的，讲讲简单，稍微难点的几何题目。初三来冲刺中考培优的，我一般是不讲代数的，全讲几何和数形结合。反正在机构的时候培优生带的最多了，基本上都是讲几何，中考数学成绩就是扣几分最后那种压轴题的几何分类讨论的某一种情况考场上没有想出来。基本上培优生也是要看题的难题程度和他们考场上的状态才确定最后的那道题目的最后一问能不能做出来。对了，我有个培优的说初中的代数计算跟玩一样。
补差的像70 80（满分120）这种分数段的学生没必要必须去搞那15%的几何题目分数的，把这85%的几个题目分数搞定，初中的计算题方法都是死的，会做的全部算对，这些分数拿到手，中考考个100出头的分数还是很简单的。

问题描述：

初中数学的平面几何感觉莫名其妙，做辅助线有的时候一点思路都没有，虽然看了答案以后会明白，可是不知道是怎么想到的，有的时候甚至会靠运气。运用的更多是构造思想，把自己学过知识联系运用起来，但是知识也不是不会，是什么阻挡住了运用这一步呢。
多做题会好一点，可是这不是成了机械记忆了吗，和培养数学能力又有什么关系？数学题的偏题怪题很多是几何方面的题，技巧性更强，那这和“数学”又有什么关系呢，不过只是做题而已。
或者说应该怎么做才能培养这一方面的能力，而不只是靠运气和记忆。

<hr/>首先说一点，题主在问题描述里面并没有提到高中数学的相关内容（问题日志里也没有），我有理由怀疑题主是初中生
说到平面几何让我想起了联赛的各种逆天平几题。如果要说初中数学比高中数学难，我想大概说的是初联的平面几何吧
前段时间我学高联的时候，上的是陈晨老师[1]的录播公开课。在第一节课的时候，他就说过：

联赛最重要的，一是基础知识要到位，二是做题思考+讨论+讲座。联赛的题能不能做出来很大程度上取决于你对这个题有没有一个对应的想法，比如可以这么做可以那么做，你的想法越多，做出来的可能性就越大。这样的一个想法第一个是你平时做题自己有一个思考和反思积累，做出来之后这个题大概是怎么回事，为什么这样弄比较容易弄出来；第二个是跟同学的讨论；第三个可能大家一直忽视了，我是这么理解的：就比如我在这给你讲这些基础知识，其实你自己看书也都能完全学到的，我觉得你来听我的课主要是听一个想法，因为我一定有一些想法是跟书上完全不一样的，是我的想法。你去听李老师的课，我跟他讲同一道题可能方法理由都是完全不一样的。所以如果有条件的话应该各种各样的人的课都听一听……

数学竞赛考察的并不是知识或者思路、方法本身，而是思维和数学直觉
思维越开阔，就能找到越多可能的方法和思路，得出答案的几率也就越大
数学直觉越准，就能用越少的成本判断方法和思路是否可行
IMO金牌和菲尔兹奖的高度关联我们有目共睹，所谓的偏难怪题，其实也是与更加高深的数学研究相通的，其中相通的地方，我想就是寻找答案过程中的探索精神和创造力，还有那种神乎其神的数学直觉了吧

“做辅助线的时候一点思路没有”我在初中时也有这种感觉。
各种模型做的天花乱坠，今天动点，明天动线，后天旋转。那会周日的保留节目就是做一晚上学校发的大题讲义。原则是不会就不写，第二天交上去总有几题空着，上课时看着老师做辅助线，或恍然大悟，或在心里大问为什么。
初三那年考上了预录取班，逃离平几苦海，开始接触基本的函数，中考前大约学到向量那一块。逐渐开始习惯高中的题型。时隔一年后回校，中考前一天，在数学老师办公室里要了道题练手，惊喜的发现还是做不出第三小题。中考最后一道单选的旋转模型数学老师应该在班里讲过，我没听。考场上发现二倍角带进去几乎秒出答案。
在我看来，初中几何的难处在于我们的手段十分有限，两直线垂直k1k2=-1这种结论会被数学老师提醒说大题里用了可能会被扣分。
还记得预录取第一个月里高中老师讲二次函数初中题讲到点斜式。
我们：老师这个我们没讲，不能用。
老师：啊？那怎么做呀......不管了，你们用吧
高中老师又讲“初中大多时候研究特殊情况，而高中研究一般情况。”
后来想想也不尽然，可能初中的“特殊情况”就隐藏在那些看得我头晕眼花的一般化图形里，而难处恰恰是找到它。
其实我也分不清高中数学与初中数学哪个难，你说概率那一块对思维要求高吗，不高，考的就是二项分布超几何分布线性回归等等模型；你说空间向量对思维要求高吗，不高，考的就是建系，写坐标，开算。
只是昨天做解析几何时代数方法算了十分钟没算出来，最后做了两条辅助线平几又是秒解。回过头看，一个垂直，一个线段长度比例，在初中很快就可以反应出来是相似。但我思维逐渐固化，死磕设点设线。
有时发现，那些我用四个韦达定理算的天昏地暗的题目，有人观察了十分钟做了四条辅助线几乎无计算量证明。对比起来高下立判。这种差距在某些立几题目里尤为明显，我做不出即建系，却有人整道大题都用几何方法。
代数计算可以得出结果是什么，但几何方法可以解释这个图形是如何构造出来，内部有怎样迷人的联系。
想起丹迪林双球模型，看，高中数学解析几何里的重头戏在定义时依旧是用几何方法，至于为什么会在圆锥里放入两个球体，或许这是我们高中数学老师口中的“数学直觉”
在初中这样的直觉尤为重要，因为有限的手段与计算能力无法让我们量化那些关系，只能靠猜想，然后尽力用几何方法进行证明。但到了高中，手段多了，方法也自然多了，对直觉与猜想的要求，也降低了。
但有的时候突然觉得，那点直觉，也挺可贵的，甚至勉强算得上灵光一现。
一点感受，才疏学浅，不吝赐教。

如果你去看看欧几里得的《原本》，会发现其中大部分是初中数学的内容。
这是几何的源头，是人类数学公理体系的发端。没有它们，就没有整个数学大厦，更没有整个科学体系。
再去看看牛顿的《自然哲学的数学原理》，你也会惊讶的发现，全是几何，而且不是高中的解析几何，而是初中的平面几何。《几何原本》建立的公理体系影响了整个后世，牛顿以此向《原本》致敬。
几何来自测地，几何比代数更加接近人们认知世界的直观印象。平面几何对于人们的洞察力、创造性有非常高的训练价值，也有很高的要求，人们需要在变化中寻找不变的关系，在局部中洞察总体的性质。
而解析几何，是用一个固定的条条框框，将所有几何定量化，类似在学生时代，用分数去将一个人学习的好坏定量化。定量化后，所有变化的东西，都固定了下来，只需要依照固定的程式，去计算想要的目标，用代数的技巧去化简、求证。在这个过程中，人们失去了对总体的把握，陷入了局部的细节计算之中，可能最后发现结论从几何上来看，是如此的简单与显然。
所以，不要惊讶于初中数学比高中数学难，只不过初中数学教给你的更多的是思考力、洞察力，而高中数学教给你的，可能是具体的解题流程，这种流程一定能够解出来，但不一定能够很好地理解。这是一种程序化思维，也是现代工业体系的基本逻辑。
所以，好好学习初中数学吧，特别是平面几何，从人类数理逻辑的发端汲取智慧。
<hr/>将以上文字转成了视频，第一次尝试发视频，没有进行更好的编辑，作为探索

<hr/>更新：
看到一篇用复数研究平面几何的文章，可以看看
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