气体分子的动能为
得到气体的热速度 ,
 为气体分子的分子量，mH为氢原子的质量
行星表面的逃逸速度为
一般地
若 ,该气体会在行星表面一星期内逃逸掉
若 ,该气体可在行星表面保留1000年
若 ,则可以保留10^8年
若 ，则可认为行星能永远保留该气体
木星土星是典型的气态行星，它们的组成主要是氢和氦(氢和氦不一定是气体，可能是处于不同相态的，与具体的状态方程有关)，这里考虑木星大气层的氢气和氦气。
木星的逃逸速度为59.5km/s,土星的逃逸速度为35.5km/s
取木星和土星的平均表面(1bar 压强处)进行计算，算得氢气(H2)和氦气的热速度为
明显地，氢气氦气的热速度比木星土星的逃逸速度的1/6还小，所以可以认为木星和土星能永久保留它们的大气。
更进一步可以得到，在行星表面永久保留的气体所要求的最低分子量：
行星的表面温度(只接受太阳辐射的部分，不考虑行星内部热源)
最终得到
对于地球(现在的平均温度为288K)， ，则表示只有分子量大于2.07的气体，地球才可能永久地保留住。
实则上，这里只考虑行星接受恒星辐射是不太合理的，例如木星与土星由于不断收缩，引力势能释放出的热量比它们从太阳那里得到的还要多，地球在形成的时候，温度比现在高得多，就算经过了几十亿年的冷却，当初星子碰撞积吸的热量现在还有一部分存在于地球内部。同时这里没有考虑到行星的旋转，若行星的自转速度过快，行星体会因离心力而散架，木星现在的自转大约10小时，经过计算，若木星自转快到4小时，木星也会因为自身的离心力而解体。
根据回复，再统一回答一下：
因为气体的运动服从的是麦克斯韦速度分布，有些气体粒子的速度快，有些气体粒子的速度慢，而均方根速度 ，f(v)则为Maxwell–Boltzmann分布函数，具体函数见
Maxwell
重点不在于热速度(均方根速度)是否大于逃逸速度，而在于热速度(均方根速度)与逃逸速度的比值，因为热速度只是一个均方根值，总有大于此速度的气体粒子，而这些粒子带有更高的能量，更容易逃离行星的引力，是行星大气逃逸的主力军。遗憾的是，没有找到说明比值与逃逸时标的论文，以后找到会附上。
另外，离心力是惯性力，在中学就强调离心力不是存在的，原因有两个：1.确实不存在，2.中学没有强调惯性系与非惯系。
牛顿力学只能是惯性系中成立，而实际很多情况遇到的都是非惯性系(有加速与旋转)，实际上宇宙中也不存在真正的惯性系，为让牛顿力学在非惯性系中成立，就引入惯性力，从而使非惯性系在数学上转为惯性系。
实则上这个问题只有大二的天体物理课的水平，没啥技术含量。当初答这个问题，只因为见到某些答案纯粹抖机灵，还用一些嘻嘻哈哈的方式来回答问题，所以觉得应该给出一个正经的回答。
参考资料 《Solar system Astrophysics》Eugene F. Milone & William J. F. Wilson |
