有意思的问题！
没想到我的一句评论，在榜首答案下被选上了热评：
一个人能在一个省份只经过一次的情况下把大陆31个省会城市自驾游一遍吗？
既然没看到其他人回答，那我就自己动手，丰衣足食吧。
<hr/>首先，可以看到这是一个典型的“图论”问题，经过 @金小乙 的分析和简化，我们得到了一个31个顶点的无向平面图（不考虑港澳台）。“无向图”而不是“有向图”是考虑到相邻省会互相往返的距离是一样的。
然后，我用高德地图得到了各个相邻省会之间的自驾行驶距离（和预计时长），起点终点都是输入城市名后地图上的默认点，好像大部分都是市政府所在地。
这里会有一些细节的处理。比如，第一步分析中已经知道不可能经过的路径，这里就偷懒不算了。
麻烦一点的是，有些特殊情况——相邻省会直接的行驶路线会经过第三省。例如，呼和浩特到哈尔滨，默认路线就经过了河北省和吉林省，需要设置一些中途点“绕过”第三省。有意思地，我还发现成都与昆明间的最短路线——银昆高速，竟然有一小段经过了贵州省，所以不得不绕路。
这样，把数据标记到高赞回答的图里，就得到了权重图：
剩下的问题，就是有没有算法来求解遍历所有顶点最短路径的算法了。
图论里经典的算法有很多，最基本的就是深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS），可以通过其中一种方法把所有能够遍历顶点的路径找出来，然后在比较最短路径。但这个事情需要编程，工作量有点大，就偷懒不弄了。
然后有人提到了Dijkstra算法，但其实在这个问题上是用不了的。因为Dijkstra算法只是用来计算两个顶点之间的最短路径，并不会遍历所有顶点。
在图论里，遍历所有顶点（同时又不走重复的边）的问题，叫做哈密顿路径问题（Hamiltonian path problem）。这是图论中的一个非常经典的问题，并且也是计算机科学中著名的NPC问题——即确定在一个给定的图中是否存在哈密顿路径。所以，很显然地，我们不可能找到一个“简单”的确定性算法来解决这个问题。
不过好在，问题涉及到我国的省市也不多，只有31个（即问题规模不大），所以如果一定要用计算机精确求解，也是可以做到的。
<hr/>最后，我只能靠“肉眼”求解了。
首先，起点一定是海口，终点只能是北京或天津。从京津冀的“三角形”可以看到，最短路径应该是石家庄-北京-天津的路线，但是鉴于首都的特殊意义，我还是选择把北京设为终点，毕竟也不差那30公里。
然后，我用了两种“肉眼”算法来分析。
一是从海口出发，先尽量沿着较短的路径前进，再分析判断不可能路径或者必须要走的路径，得到下图：
结果为总路程22373公里，用时266.3小时：
二是先考虑对总路程影响比较大的西部地区，比如西藏相邻最短的两条路线分别是川藏和青藏，所以就一进一出。排除新藏线后，新疆相邻路线就只剩下了青海、甘肃两个选项，所以西部路线选择成都-拉萨-西宁-乌鲁木齐-兰州，然后把一些不能走的路线排除，比如甘肃到内蒙就不行了（否则绕了一圈去不了上面的东北三省了），然后在从中尽量选择较短的路径，得到下图：
结果为总路程22019公里，用时263.4小时：
考虑到导航地图测量误差，两个结果可以说非常接近了。可能也是我“肉眼”看多了，形成了路径依赖，其实最后这两条路线非常接近，差别只在南宁到拉萨的路线选择不同（一个从滇藏线入藏，一个从川藏线入藏）。
如果再算上自驾游途中经停、住宿的额外路程，应该大致在25000公里的样子，同时导航时间不考虑吃饭睡觉，实际用时40天到60天（大概2个月）应该可以走完。
<hr/>今天就终结本回答吧，我写了个程序，遍历了从广州到呼和浩特的全部哈密顿路径，一共得到1873条路径，其中最短路径正是我“肉眼”发现的这一条：
即最短总路程22019公里，用时263.4小时。
既然都已经程序遍历，我还找了一下全部路径里的“最长路径”，如下：
即最长总路程26761公里，用时321.3小时。
可以看到，因为每个省（市）只能路经一次，在这个严格的条件限制下，实际上最长路线和最短路线上有很多重复的经由，所以实际上路程差距并不大（最长与最短只相差4700多公里）。
所以选一条喜欢的路线，走起，自驾游的驴友们！ |
