1.度规
(1.0)
为了简化书写,我们令
(1.1)
这样克尔度规就可写成更简洁的形式
(1.2)
其中描述黑洞旋转的参量 有以下定义:对于一个总质量为 ,角动量为 的旋转黑洞有
(1.3)
2.事件视界
一个超曲面 为单向膜的条件是其法矢量 为非类空矢量。所以 为零矢,对应着单向膜开始出现的超曲面,该超曲面称为视界面。因此,视界面应该满足条件:
(1.4)
注意到辐射对称性 ,得到
(1.5)
(1.6)
可以解出
(1.7)
从上式可以看出克尔黑洞有两个视界面,外视界和内视界。
视界面有这样的性质,只允许单向连通也就是说,视界外的粒子可以通过视界面进入视界内,但视界内的粒子无法通过视界面往外走。
3.无限红移面
无限红移面是 的面,即
(1.8)
4.稳态观者
考虑这样一个观察者,它拥有固定的 和 ,并以固定的角速度绕黑洞旋转,那么这个观察者被称为稳态观者。
无限远处观察者观察其角速度为
(1.9)
观察者的世界线为类时测地线
(2.0)
,故 ,所以 应当满足
(2.1)
5.静界与能层
的稳态观者被称作静态观者。也就是说静态观察者能够静止在时空中某点。在克尔黑洞附近一点是否存在静态观者?
若 ,观察者能够静止的条件为其世界线要为类时,即
(2.2)
或者 (2.3)
也就是说当 时,存在静态观察者。
我们把外视界和外静层之间的区域叫做能层
如果观察者跌入能层,他不能在能层中保持静止,但他并未跌如黑洞中。(星际穿越中的一幕即是如此,男女主角跌入黑洞能层,通过抛弃飞船与黑洞交换能量避免了跌入黑洞)当观察者穿过了外视界面,那么他才算真正跌入了黑洞。(佛祖保佑)
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