黑洞吸入的东西去哪儿了，是否能够塞满一个黑洞？
我比较笨，希望大牛能解惑。 热力学第二定律告诉我们：任何封闭的系统，都会越来越混乱无序——如果用“熵”这个概念描述系统的混乱程度，那么任何封闭系统的熵都会永恒增加，这种宏观上的不可逆性标定了宇宙的时间之矢。http://pica.zhimg.com/v2-4f03f297080e111dcc90af05b4511575_r.jpg?source=1940ef5c
然而广义相对论问世以后，一个尴尬的佯谬就渐渐浮出了水面：1939年，奥本海默根据爱因斯坦的方程，提出足够巨大的恒星将在死亡时。坍缩成引力巨大，连光都无法逃逸的残骸，使得物质无穷堆积，时空无限弯曲，超出所有人的理解。
1969年，约翰·惠勒将这种未知的存在称为“黑洞”，并提出了黑洞只有质量、电荷量和角动量三个守恒量，其余一切物理量都被巨大的引力“撕碎”在视界之内了——这个假说在1973年被霍金等人证明，就是著名的“黑洞无毛定理”。
那么不妨设想：如果将熵很大的物质，比如一整颗炽热的恒星，囫囵扔进黑洞中去，也将被洗刷得这样干净——那么其中的熵哪里去了？
如果要坚守热力学第二定律，就必须承认黑洞也有熵，有熵就有温度。
有温度就有辐射——然而黑洞连光都不会放过，又怎么辐射能量呢？这真是一个尴尬的难题。
然而才到第二年，已经失去语言能力的霍金又给出了黑洞向外辐射能量的方式，就是更著名的“霍金辐射”了——我们要想理解这种辐射，还需要一些量子论的铺垫。
在经典物理中，宇宙中的物质和能量不会凭空出现，也不凭空消失。
比如电子与正电子相遇会成对湮灭，转化成光子，光子携带的能量将等于两个电子的质量，而足够高能的光子也可以突然分裂成一对电子和正电子——但在微观的量子世界，这事儿可就说不准了，在测不准原理的袒护下：真空中可以凭空出现一对正反粒子，随后又在极短的时间内相遇湮灭——整个过程只需满足这对粒子的质能与持续时间的乘积小于普朗克常数，这对粒子就会因为“测不准”而无法观测，也就不会违背质能守恒定律——所以我们叫它们虚粒子。
虚粒子意味着真空并不空，而如同沸腾的水面被不断涌现的虚粒子充满着——虽然听上去非常怪诞，然而当代物理就是用虚粒子模型完美解释了各种相互作用。
http://pica.zhimg.com/v2-c74adea0a2fc31d5d9594de486c7e91d_r.jpg?source=1940ef5c
然而霍金辐射指出，在黑洞的视界附近，这些真空中涌现出来的虚粒子突然有了实化的机会：这一正一反两个粒子存续地时间虽然很短，但也有可能因为靠近黑洞视界而坠落进去。
特别的，这种坠落不必同时发生，甚至另一个粒子也可能不落入视界，因为它已经没有湮灭的伙伴，可以久远地留存在宇宙中了，那么当它离开黑洞的时候，就表现为黑洞发出了辐射，也就是霍金辐射。
进一步的，一对虚粒子中的某一个变成了实粒子，它们获得的质量就来自黑洞——所以在长远看来，所有饥饿的黑洞都会因为霍金辐射蒸发消失——正如霍金在2016年阐述的，“只有灰洞，没有黑洞”。
霍金辐射不但解决了“黑洞熵”的难题，还带来了另一种奇妙的宇宙观：熵在描述物体状态的时候蕴含了物体的信息，那么当物体坠入黑洞的时候，这些信息就留在了黑洞的视界上。
这意味着视界内部这个三维空间的全部信息都编码在了视界表面这个二维平面上，坠入黑洞并不意味毁灭。
于是一种基于弦论的全系宇宙论就提出：我们这个世界是另一个“高维”世界的全息投影，我们日常体验的三维空间是一种宏观低能的描述，甚至可以想象成我们就生活在一个黑洞内部——这真是一件触发幻想的事情。
本回答所有截图和内容摘引自节目《霍金辐射 | 混乱博物馆》。
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霍金辐射
https://www.zhihu.com/video/1100471602763960320
想了解更多你不知道的知识，请在微博、微信公众号、哔哩哔哩、YouTube，搜索「混乱博物馆」，关注我们。 首先，我们要明白黑洞它不是一个洞，我们一般看到的那个黑圆圈是黑洞的视界（因为视界内光也出不来，所以是完全黑的）。在视界以内，引力会超过其他所有的作用力，所以：物体一旦被吸入黑洞视界内部，强大的引力会把一切物体都吸向奇点（这里只考虑最简单的不旋转的黑洞）。
也就是说，从黑洞的视界内部到奇点这一段空间里，空空如也，什么都没有。
问题的关键就出在这个奇点的形成上。
奇点的形成
为什么这么说呢？根据广义相对论，在恒星坍缩形成黑洞的时候，如果恒星已经被包围在视界内部了（这个视界的大小只跟星体的质量有关），那么它将不可避免的继续坍缩（引力超过一切），它越坍缩，密度越大，引力越大，坍缩得越快，进而如此往复。
如果没有任何其他的力或者机制阻止它，上面那个循环会越滚越厉害，一直滚到最终的“密度无限大，时空曲率无限大，体积无限小”。然而，广义相对论里暂时是找不到什么机制阻止它的，所以，根据广义相对论，一个“密度无限大，体积无限小”的奇点就不可避免的产生了。
然后，广义相对论就制造了一个自己都无法解释（相对论无法处理这种无穷大的东西）怪物。
所以，你该明白了吧：如果按照广义相对论，黑洞吸入的东西最后都去了奇点，奇点之后的事情广义相对论就无能为力了，因为它在奇点处失效了。
但是这样的答案你满意么？我觉得不满意，因为把最终的结果推给一个物理定律都失效的奇点，这未免有点，就像古代人民把最终问题推给神一样，神我无法解释。
好在物理学家们对这个结果也非常不满意，他们也觉得真实的宇宙不应该产生这种无穷大无穷小的东西，一定有什么其他的机制能够阻止这个“密度无穷大，体积无穷小”的无赖奇点的产生，而是一定有，为什么呢？
量子引力
上面那个无穷大的奇点是根据广义相对论推导出来的，但是我们都知道广义相对论的背景是平滑时空。但是，在量子尺度上，时空不再是平滑的，而是着存在剧烈的真空量子涨落，这里的时空就像泡沫，像煮沸的水面一样，在这里，广义相对论显然是不再适用的。
奇点是无限小，无限小就比量子尺度还小，那么你觉得恒星坍缩到量子这个尺度的时候，量子的定律会让奇点继续按照广义相对论预言的路子再走下去么？存在剧烈量子涨落的时空会让广义相对论继续这样胡来？
我们相想也觉得不可能，要处理量子尺度的引力问题，引力肯定需要量子化，这种新的引力理论就叫量子引力（科学家们都在找，但是还没找到~），它在宏观层面退化为广义相对论。
所以，恒星坍缩到量子尺度之后，支配它的新定律应该是未来的量子引力，这种量子引力应该能够阻止无穷大奇点的诞生。到时候，我们才能真正了解这些被吸入黑洞的物体的命运。
关于黑洞奇点和量子引力的探索，我刚刚写了一篇文章《如何才能解开黑洞奇点之谜？》，有兴趣可以看看：
长尾科技：如何才能解开黑洞奇点之谜？能否塞满黑洞
前面我们已经说了，黑洞的视界半径只跟它的质量有关。
那么我们这样推测一下：如果黑洞吸入新的物体，它的质量应该是增加的，质量增加之后它的视界半径也会变得更大，它的引力波及的范围也会变得更大，慢慢的会让越来越多的星球围着他转，我们银河系的中心就是一个大黑洞。
所以，你想要的用水填满水井这样的方式去填满黑洞，恐怕是不行了的，黑洞会越填越大。
另一方面，按照霍金辐射，黑洞也是会蒸发的，它会辐射出各种东西然后使自己的质量减小。
还有一个重要的地方：这个集中了黑洞几乎所有质量的奇点的命运到底是怎么样的？奇点会不会偷偷的把一些东西弄到其他的空间甚至是宇宙里去？这些在量子引力没有搞清楚之前，都不好说。
所以，黑洞的质量有可能增加（吸入物体），也可能减少（霍金辐射），还有那个不知道会怎样的奇点等着量子引力来处理。最终会怎样，不好说。
不过我还是比较倾向于认为最终有一种机制能让他们达到一种动态的平衡，因为只有平衡状态才能持久。当然，也有可能并不是这样，没准最终就有一个黑洞最后把整个宇宙都给吸进去了，把所有的物质都吸入奇点，最后再来一次宇宙大爆炸呢？再或者说我们的宇宙本来就是一个大黑洞，宇宙的边缘就是黑洞的视界，宇宙就这样不停的爆炸再收缩，再爆炸再收缩呢？
以上为脑洞~
至于最终的结果会是怎样，我希望未来的你能给出答案。而我，只是一个科普的，我只负责吊起你的胃口，引起你的兴趣~
公众号：长尾科技 感谢 @中型世界主义路灯 的翻译，让我这个语文阅读理解困难症看懂了评论中的同志们想要表达的困惑。
对于这个我并不在行的问题，我向一名理论物理专业的朋友进行了请教，并得出了如下科普。
对于物质到底掉没掉进去，经典意义上相对论和量子论给出了相悖的解答。
对于相对论的解答才是我之前（下边）所说的。对于远处的观察者，他所扔出去的物体在不断接近事件视界，但是在他看来（甚至他之后才来的人看来）那东西就是死活掉不进去。因为东西掉进去之前的信息需要无限长的时间才能传递出来。
而在物体本身看来，它自己被无情地撕裂并迅速进入黑洞。
而在这么高引力的时空中，需要涉及到场论的相关知识，恕我能力有限。（我只是个玩光纤的）
但是根据量子论（这方面我是不了解的，我们专业也是从未涉及到高量或者场论的知识），用那位朋友的原话来说：科普地讲，根据量子论，黑洞表面聚集了大量的信息，所以滑不进去，撞到视界=烧死。
所以各位不要纠结这个问题了，可怜的黑洞没准真的会把自己饿死。（手动滑稽）
虽然黑洞的确吃到了不少东西（嗝～～～～！），但我们只要不作死进去看看，那我们就算活到这黑洞蒸发了，我们也看不到我们扔进去的东西真真切切地掉进去，只是永远在无限接近中。
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以下是原回答的科普
再往下是最之前的原回答
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鉴于有这么多人翻来覆去地问我黑洞到底吸没吸进去物质，我觉得我有必要从头来一次没有数理公式的科普。
（虽然我不是这方面专业的，但是科普一下还是足矣了）
首先，我们需要一个在主序星阶段（主序星：理解成像太阳一样还在正常燃烧的恒星）的大质量恒星（形成黑洞大概需要至少30倍太阳质量吧，反正很大就是了）
然后这个恒星的氢元素燃烧殆尽了，体内没多少氢了，氢基本都变成氦了。（这里需要注意的是，虽然是核聚变但是和氢弹的公式差别很大，恒星内部的核聚变是高温高压的等离子体，四个氢原子核变成一个氦原子核，氢弹是做不到的）
然后恒星会进行一次收缩（顺便有一部分外层物质弥散），收缩再次产生巨大压力，激发了氦的核聚变，形成碳和氧。以此类推最后形成第26号元素，铁Fe。（相信有着好奇心的你，会百度一下元素周期表的，注意，周期表是横着读的，虽然氢和氦离得很远，但是的确是横着读的）
再说细一些，虽然合成了前26个元素，但是不是所有的都是在恒星内部聚变合成的，举个例子，氧17不稳定会裂变成氮。而我们呼吸的氧气绝大多数都是氧16。
（对了，补充一下，我们亲爱的太阳，到不了铁，大概也就能合成碳氧就没法继续演化了。其次这一段时间不是氢核聚变的过程，你们理解成是红巨星就行，恒星的输出能量会越来越少但是体积越来越大。太阳在不能继续合成之后，会爆炸，抛出大量外层物质，留下一个小小的白矮星，地球在此之前早就被红巨星太阳吃掉了）
这时候这个恒星，几乎全是铁的恒星，依靠自身引力（压力）是没法再继续进行核聚变了，物理定律不允许了。（相信喜爱宇宙的你想到我要说的是中子星了）
这时候如果这个恒星质量超过大概1.44倍太阳质量（我记不清楚了，反正是一个不到5的数字），恒星自身的引力压会压破原子，把原子外层的电子压到原子核里。（可以理解成是质子和电子合成了中子，变成了一个只有中子的恒星，称之为中子星）。这个临界质量叫做“钱德拉塞卡极限”，有兴趣的可以百度。
而不到这个质量的恒星，像我们的太阳会抛出外层物质变成白矮星。而质量很小的恒星甚至都不会经历红巨星阶段而直接熄灭，慢慢变成黑矮星。
当然中子星也会在形成的瞬间抛出大量外层物质（黑洞也是），而这个瞬间会合成我们日常中所能见到的比铁序号更靠后的元素，大概一直到我们造的裂变核弹用的铀。时间长度嘛，大概整个银河系在一亿年的跨度内，总共只有几秒几分钟吧。
也就是每一亿年的几分钟，合成了金子啊，银子啊，这些东西。
We all dead stras， looking back up at the sky。
接下来就是黑洞了，如果质量大到足矣形成黑洞的话，抛射出去的物质如果没有达到逃逸速度就会被吸回去。而黑洞巨大的引力压会把自己压碎，而形成一个奇点（qí，奇异点的意思）。而正常在幻想图中看到的那个黑球球其实是“事件视界”，在这个地方逃逸速度是光速，在事件视界外部光速的物体可以逃逸，在事件视界内部什么东西都逃逸不出来（不过涉及到霍金辐射，这句话不是很准确）。
默哀一下霍金，伟大的物理学家，虽然不是最最最顶尖的物理学家，但是他在科普的路上做出的贡献几乎可以说是前无古人的。向史蒂芬·霍金致敬。
下边开始就要反常识了。
接下来就要说到相对论了。相对论，由爱因斯坦提出。狭义相对论（不涉及引力），有两条基本公理：
一，相对性原理，在任何惯性系下物理定律都是通用的。
也就是说，在所有匀速直线运动的参考系下，物理定律都是中学学到的那样。而非惯性系（参考系有加速度）下，需要引入一个“惯性力”。比如考虑到地球自转的时候需要引入“科里奥利力”（地转偏向力）。
二，光速不变性原理。在所有惯性参考系下，真空光速都是一定的。这个不做过多解释，也就是，你在一个匀速直线运动的车上向前发射一束光，这个光的速度也是光速。
广义相对论。引入了引力这个参量。这里我们可以理解成，引力其实并不存在，而引力是作为压缩空间而作用在所有有质量的物质上的。
为了方便理解，我们将三维的空间二维化。思维试验，想象一张布，有一定的弹性，放一个钢球球在布中心，肉眼可以观察到布有凹陷，离球越近凹陷越陡，甚至聪明的你能观察到这个凹陷曲率（引力）是跟与球的距离的平方成反比的量。（这句话是不是很熟悉，没错！万有引力公式！引力与相对距离的平方成反比）。这时候你用一定的速度抛出一个塑料小球（不要正对钢球扔），会发现这个球开始绕转钢球运动。这个塑料球就相当于这个钢球（恒星）的行星（地球）啦！其实说他是彗星之类的更准确？而睿智的你也会发现塑料球其实也会使布凹陷的，这就是万有引力的表现。
而如果是黑洞的话，那么这张布上的凹陷处的最低的地方其实就是垂直的，中间那个密度无限大的就是奇点了。而曲率逃逸速度等于光速的那一个圆环就是黑洞的事件视界了。
然后就该说黑洞吸入物质的过程了。光，电磁波，是有波粒二象性的。电磁波同时即是一种横波也是一种粒子（光子）。光子的静止质量是零，这也就是为什么光子可以达到光速。因为在相对论效应下，当物质有速度时，质量会增加，时间会变慢。（当然这个效应只有在速度足够快的时候才有明显体现）
而在黑洞这个大质量星体周围，时间会过得非常的慢。同样使用前边说的那块布来类比，假想一个质量为零的点（光子），它的极限速度是c（光速）。
在这块布是垂直的地方，这个光子想要逃逸出去的速度应该是无穷大。那么这个拥有极限速度的光子自然不可能跑得出去，所以事件视界内部我们是看不到的（无法获得任何信息），所以黑洞是黑的。
在这块布凹陷的某处，其逃逸速度刚好是c，那么这个光子在这里，即使是垂直界面向外跑，它也只能维持自己刚好掉不进去但也跑不出去的状态。
而在这个临界处之外很近的地方，这个光子虽然以着在光子看来是光速c的速度逃逸，但是在我们外界开上帝视角来看，这个光子的速度却是很慢。但光子离凹陷越远，它的速度就会越来越快，直到光子到了布平坦的地方，光子又恢复了光速c。
那么我们来想象，你开着飞船，在黑洞边上（布平坦的地方）朝着黑洞扔了只猴子。由于之前所类比的光传出来的速度，离黑洞越近则越慢。那么虽然在猴子自己看来，它自己早就不断加速跌入黑洞了，但是它最终接触到事件视界的那个光信号却无论如何也传不出来，也就是所谓的，在外界看来这猴子永生了。
所以说我后边说的黑洞没吸入东西，其实是耍了个“参考系”的小聪明，其实上黑洞没少吃东西。（手动狗头）
（前边没提到潮汐力这一项，实际上这倒霉的猴子在离黑洞很远的地方，由于其头和脚之间所受的引力不一样大，而被撕裂了。在进入黑洞之前，两个原子之间的引力差已经超过了原子间相互作用力，猴子就已经变成一堆原子了。）
然后继续说，如果看过《星际穿越》的应该记得，黑洞周围的光像是ie浏览器一样的白环，那其实是光因为引力而弯曲了，使得我们看到了黑洞后面的物体。
最后是霍金辐射，在量子力学上，基本粒子并不像我们的常识一样。由于测不准原理，我们不能同时到测准基本粒子的动量和位置。比如说电子，我们不能同时知道电子的具体位置和它的运动状态。所以才有电子云这个概念。
基本粒子是靠薛定谔波函数而测算的，我们只能知道这个粒子在某个时刻出现在某个地方是概率是多少，而总的概率是1，这就是波函数的归一化。
而在全宇宙中会凭空出现一对正反基本粒子，比如说是电子和正电子。（正电子和反电子是一个东西）。这一对凭空出现的基本粒子会立刻再湮灭掉，而在黑洞边上，这一对基本粒子会由于刚出现后反粒子被黑洞吸入，而另一个逃逸而使得黑洞不断损失质量。这就是霍金辐射所导致的黑洞蒸发。也就是黑洞如果不一直吃东西，黑洞早晚会饿死。
对于霍金辐射，我了解的也只有这么多。我也不是这个专业的，也没学过推导过。
希望对被我后边原答案所误导的朋友们能够理顺这个事情。
还有什么不懂的欢迎讨论。
（纯手机打字，全程也没有百度什么的，所以也没有图，见谅）
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分割线，以下是原回答
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首先我们应该思考的是，黑洞真的吸入东西了么。
根据广义相对论，在强引力场下不生效，所以我们只考虑黑洞外引力场没那么强的区域，暂时不考虑黑洞内部的事情。（毕竟物质也是按照这个顺序“慢慢”掉进去的）
以下不列公式，当然我也算不明白，只说结论。
广义相对论下，高速运动或强引力场下会造成时间延缓。所以，如果你在黑洞外安全地站着，你扔了个东西去黑洞。（这是仅考虑无旋无磁，也就是奇点无限小的黑洞）你会看到你扔的东西迅速被吸入黑洞，随着时间推移和潮汐力影响，你会看到物体在跌入的过程中不断被拉伸，最后到基本粒子尺度。
但是你真的会看到这些么？不，以人的寿命远远不够，在物体掉下去之前，时间甚至可以等到宇宙灭亡。
但是在物体视角，它还是妥妥的掉进去了。但是在外界观察者来看，这个物体永远进不去。
所以不要纠结这个问题了。 谢邀。
掉入黑洞的东西去哪儿了是一个目前为止并不清楚的问题。在经典广义相对论下，掉入的物质一旦越过黑洞视界（你可以想象成黑洞的表面），就不可避免的撞上黑洞中心的奇点。但是奇点是一个没有良好定义的概念，我们只能说越靠近黑洞中心，时空扭曲地越来越大，以至于似乎在黑洞中心，时空弯曲的曲率为无穷大。但是无穷大显然没有意义，所以这种图像毫无疑问在显示着相对论在黑洞中心附近失效。物理学家相信，当能把广义相对论与量子力学成功地结合在一起的时候，我们应当能避免时空奇点。因此，一个非常自然的可能性是，所有掉入黑洞的东西都被挤压到黑洞中心一个非常非常小，密度非常非常大的区域。居于量纲分析，我们可以猜测这个区域是普朗克尺度大小。
虽然我们不能确切地回答掉入黑洞的东西究竟去哪儿了（上述是一个可能性），但我认为是可以回答你的第二问。那就是在黑洞里面，除了靠近黑洞中心的区域，黑洞绝大部分地方是空的。它只不过是弯曲的时空，但没有物质。这是因为，所有掉入的物质一旦越过视界，它的未来光锥都朝向黑洞中心的奇点。这等于说黑洞奇点就像是死亡，它是逃不掉的。所以物质无法停留在一个，比如说，离视界面很近的地方：它们都不可避免地被压缩至中心，这是著名的黑洞奇点定理。上面第一段所说，量子引力效应能够避免时空奇点，但是这显然需要到达一个特征的能标（或者特征尺度或者特征曲率），这种效应才能够变得明显。在远离黑洞奇点的地方，奇点定理所描述的图像依然正确。
最后补充一下，“塞满黑洞”这个说法本身不科学，因为掉进去的东西越多，黑洞质量越大，它的视界半径也会越大，你得到的黑洞的“平均密度”反而会越小，而不是你以为的越塞越密。
<hr/>突然发现这个短答案看的人还挺多的，所以特地补充一下。答案里说的，掉进黑洞的东西逃不出来是在不考虑量子力学的情况下，也就是物理学家常说的经典情况下（我也不知道为什么要把不考虑量子力学的情形称为经典>_<）。如果考虑量子力学，那么黑洞会往外面辐射粒子（霍金辐射），也就是说，黑洞可以通过霍金辐射慢慢地释放能量。但是，释放出来的粒子是原来掉进去的东西吗？或者说，他们有信息上的关联吗？这是一个很有趣的问题，它仍然是当前物理学家还在研究的问题。详细可以看我之前写的一篇专门的介绍。谢谢大家鼓励～
什么是黑洞信息悖论（black hole information paradox）？ 至此，已经全部更新结束，公式放上来只是为了便于理解图片和文字，若是觉得公式影响了理解图文，可以选择跳过。
更正：
1.更正了克尔纽曼黑洞的线元；
2.注释掉关于克尔纽曼度规不能最大延拓的说法
一个好问题，比那些问双生子佯谬的不知道高到哪里去了。为了把这个问题说清楚，我先不急着说结论，把必要的科普说明白。
首先我们都知道，黑洞这一块归广义相对论管，广义相对论又是建立在微分几何上的描述时间空间与物质运动的物理图景。所以微分几何对空间怎样描述呢？
1.度规：
[*]数学上的度规：
为了介绍这个概念，我们需要先回顾一下勾股定理：两直角边的平方和等于第三边的平方。即 https://www.zhihu.com/equation?tex=a%C2%B2%2Bb%C2%B2%3Dc%C2%B2 。那么写成小量形式就有： https://www.zhihu.com/equation?tex=dx%C2%B2%2Bdy%C2%B2%3Dds%C2%B2 。这里面s是距离。
当然这是最简单的二维直角坐标系下，如果你是一个极坐标的话，熟悉高等数学的人就有： https://www.zhihu.com/equation?tex=dr%C2%B2%2Br%C2%B2d%CF%86%C2%B2%3Dds%C2%B2 。
同样做一些简单且繁复的运算可以得到三维空间的ds表达式。为了说明后续问题，我将直角坐标系、柱坐标系、球坐标系罗列如下：
https://www.zhihu.com/equation?tex=ds%C2%B2%3Ddx%C2%B2%EF%BC%8Bdy%C2%B2%EF%BC%8Bdz%C2%B2+
https://www.zhihu.com/equation?tex=ds%C2%B2%3Ddr%C2%B2%EF%BC%8Br%C2%B2d%CF%86%C2%B2%EF%BC%8Bdz%C2%B2
https://www.zhihu.com/equation?tex=ds%C2%B2%3Ddr%C2%B2%EF%BC%8Br%C2%B2d%CF%86%C2%B2%EF%BC%8Br%C2%B2sin%CF%86%C2%B2d%CE%B8%C2%B2
是不是有一个规律，就是ds²总是其它坐标平方和乘以某一系数再加起来。黎曼等人推广了这种定义，他们认为不单是坐标的平方和，只要是坐标微分的二次项都与ds²有这样的关系即：
https://www.zhihu.com/equation?tex=ds%C2%B2%3Dg_%7B11%7Ddx%C2%B2%2Bg_%7B22%7Ddy%C2%B2%EF%BC%8Bg_%7B33%7Ddz%C2%B2%EF%BC%8B2g_%7B12%7Ddxdy%2B2g_%7B13%7Ddxdz%2B2g_%7B23%7Ddydz
学过线性代数的人一眼就能看出来这是一个二次型，其对应一个矩阵，或者张量。为了写作方便以后我们把上面说的关系记作：
https://www.zhihu.com/equation?tex=ds%C2%B2%3Dg_%7Bij%7Ddx%5Eidx%5Ej
相同指标表求和，这个就称为度规系数，有了这个系数我们就可以在空间研究距离，角度以及由此引出的一系列几何学问题。当然值得注意的是度规和坐标系是对应的，不同的坐标系选择有不同的度规。而且度规是依赖于所处位置的，也就是说依赖于具体在空间那个点。
[*]物理上的度规：
好了，上面的内容重点是在于后面的话。大家可能会问了，不就测个距离的事情，搞这么多弯弯绕有什么意义？那么一个简单的问题：你要在地球上测量地球周长，你的尺子只有一米，你周围看起来十分平坦，你怎么测？自然是必须知道你所经历点的某一坐标系下度规系数，然后再积分求和。
物理上也是这样的，物理量归根结底就是数数和测距离，数数显然不依赖具体坐标系，但测距离就很依赖于我们的手段，而且更为可怕的是，我们尺子只有光速那么大，我们看不了多远。所以说空间度规具体形式是什么样，对物理很重要。
那么物理上的度规长什么样?闵可夫斯基给出了第一个有物理意义的度规，即平直时空的度规：
https://www.zhihu.com/equation?tex=ds%C2%B2%3Dc%C2%B2dt%C2%B2%EF%BC%8Ddx%C2%B2%EF%BC%8Ddy%C2%B2%EF%BC%8Ddz%C2%B2
用这样的度规加上哈密顿原理能很容易导出狭义相对论结果。具体论证过程不是我们的重点，可以参阅朗道的《场论》。(以后为了叙述方便c、G、h一律按1处理)
很显然上面的度规矩阵/张量是负定的，这不是一个偶然。事实上为了保证光速上限，度规矩阵必然是负定的，请记住这一结论，对我们理解进入黑洞视界的粒子有很大作用。所以为了强调其，我在输一次：
度规矩阵必然是负定的。
那么问题又来了，我们说数学上度规在不同点不同坐标系下值不一样，那么物理上这些不同的度规代表着什么物理绘景？答案是代表了不同的运动，比如说一个在无穷远处静止的人看到的东西和一个高速运动的做变速直线运动的人看到的东西就不是一回事。本质原因是因为相对论抛弃了绝对静止的参考系这一概念。所以另一个重点来了：
不同度规代表了不同的运动。
2.黑洞
霍金曾证明了一个大名鼎鼎的定理叫做黑洞无毛定理，其说的是：
黑洞除了质量、角动量、电荷以外别无其它参量。
因而根据这个定理黑洞分成了两大类：只有质量的史瓦西黑洞，和克尔纽曼黑洞。
[*]史瓦西黑洞：
在1915年附近，爱因斯坦在几位数学家的帮助下，完成了引力的几何化，得到了场方程如下：
https://www.zhihu.com/equation?tex=R_%7B%5Cmu%5Cnu%7D-%5Cfrac%7B1%7D2g_%7B%5Cmu%5Cnu%7DR-%5CLambda+g_%7B%5Cmu%5Cnu%7D%3D-%5Ckappa+T_%7B%5Cmu%5Cnu%7D
这个方程左边代表了空间弯曲的几何量R是所谓里奇张量，g即为度规张量，右边是物质运动的物理量——能量-动量张量。
场方程一出现，史瓦西很快就得到了第一个解，即大名鼎鼎的史瓦西解：
https://www.zhihu.com/equation?tex=ds%C2%B2%3D%281-%5Cfrac%7B2m%7Dr%29c%C2%B2dt%C2%B2%EF%BC%8D%281-%5Cfrac%7B2m%7Dr%29%5E%7B-1%7Ddr%C2%B2%EF%BC%8Dr%5E2%28d%5Ctheta%C2%B2%2Bsin%5E2%5Ctheta+d%5Cvarphi%C2%B2%29
这个解的物理意义是什么？是静止在无穷远处的观察者观察一球对称只有引力物体看到的度规。
很明显，在r=0和r=2m处，度规系数变为无穷大，这是物理上不允许的。这两点前者即所谓奇点，后者就是视界。到此就离所问问题相距不远了，进入视界的粒子去了哪里了？
好了，我们接下来研究下一个在无穷远处的人是如何观察这个粒子的？当然是粒子发出某种作用，假设就是光了，光传播到无穷远处的观察者那边，自然也就看到了。但假设粒子就在视界的外侧附近呢？学过微积分的朋友很快就能看出来这个点光速是零。也就是说史瓦西度规只能“看到”视界之外的东西。
那么问题就来了，物质究竟穿过视界去了哪里了？这就需要我们换一种度规来研究问题了，Lemaitre后来导出来了一个固定在自由坠落物体上的度规：
https://www.zhihu.com/equation?tex=ds%C2%B2%3Dc%C2%B2d%5Ctau%C2%B2%EF%BC%8D%5B%5Cfrac%7B3%7D2%5Cfrac%7BR-c%5Ctau%7D%7Br_g%7D%5D%5E%7B-2%2F3%7DdR%C2%B2%EF%BC%8D%5B%5Cfrac%7B3%7D2%28%7BR-c%5Ctau%7D%29%5D%5E%7B4%2F3%7Dr%5E%7B2%2F3%7D_g%28d%5Ctheta%C2%B2%2Bsin%5E2%5Ctheta+d%5Cvarphi%C2%B2%29
显然 https://www.zhihu.com/equation?tex=r_g%3D2m 处的奇异性不是本质的，物体穿过视界什么事情也没有发生(当然潮汐力作用除外，这不是我们研究的问题的重点)。物体直直地坠入到奇点。其时空图如下：
http://pica.zhimg.com/v2-5f2f3164af8b81c394c8075160462f9a_r.jpg?source=1940ef5c
和；两平行线相夹区域就是视界内部，a b c是三个粒子，发出的黑色线即为光线，可以很直观地得到上面结论。即视界内部粒子的未来必然是奇点。
那么下一个问题又来了，自由下坠的粒子会坠入奇点，那么其它粒子呢？坠入奇点之后呢？
这时候物理学家们找到了一个所谓度最大解析延拓的度规，即kruskal度规：
https://www.zhihu.com/equation?tex=ds%5E%7B2%7D%3D%28%5Cfrac%7B32m%5E%7B3%7D%7D%7Br%7D+%29+e%5E%7B-%5Cfrac%7Br%7D%7B2m%7D%7D%28d%5Ctau+%5E%7B%2A2%7D+-dR%5E%7B%2A2%7D%29-r%5E%7B2%7D%28d%5Ctheta+%5E%7B2%7D%2B+sin%5E%7B2%7D+d%5Cvarphi+%5E%7B2%7D+%29
这个度规告诉我们，只要没比光速快，进入视界的物体必然要坠入黑洞的奇点。同时这个度规还告诉我们还有一种叫白洞的东西，只要在其视界里面，必然会离开视界。其时空图如下：
http://pica.zhimg.com/v2-29c4b69d693e1de497cfe2ca7472664a_r.jpg?source=1940ef5c
上下两支双曲线是这一奇点，其渐近线是视界。在此度规当中，光线的斜率总是45°。故对于处在图中的粒子若在进入上方 https://www.zhihu.com/equation?tex=T_1 区域，即施瓦西黑洞的视界，必然落在奇点，而若在下方 https://www.zhihu.com/equation?tex=T_%2B 区域，即施瓦西白洞的视界以内，必然离开。
事实上理解这一点很容易，我们之前说过，时空度规总是负定的。从上面说的几个度规可以很清楚看到，在黑洞视界内部，为了保证度规有效性，空间度规要换为时间度规，所以r=0这一点，不是空间坐标的起点，而是时间坐标的终点，也就是粒子的必然未来，所以必然坠落到奇点就不是什么难以理解的事情了。
同时数学家们已经证明
无论采用怎样的度规，总有一些奇点是无法消除的，称为本性奇点，r=0就是一个本性奇点。
所以先小结一下：
坠入史瓦西黑洞视界的一切粒子都最终汇聚在中心奇点，史瓦西黑洞视界之内空空如也，除了正在往下坠落的几个粒子。
[*]克尔纽曼黑洞
谈完了史瓦西黑洞，我们要来看另一种黑洞，叫克尔纽曼黑洞，这种黑洞发生的事情极为有趣。
在无穷远处，静止的克尔纽曼黑洞度规如下：
https://www.zhihu.com/equation?tex=ds%C2%B2%3D%281-%5Cfrac%7B2mr-Q%5E2%7D%7Br%5E2%2Ba%5E2cos%5E2%5Ctheta%7D%29dt%C2%B2%EF%BC%8D%5Cfrac%7Br%5E2%2Ba%5E2cos%5E2%5Ctheta%7D%7Br%5E2%2Ba%5E2-2mr%2BQ%5E2%7Ddr%5E2%EF%BC%8D%28r%5E2%2Ba%5E2cos%5E2%5Ctheta%29d%5Ctheta%C2%B2-%5B%28r%5E2%2Ba%5E2%29sin%5E2%5Ctheta%2B%5Cfrac%7B%282mr-Q%5E2%29a%5E2sin%5E4%5Ctheta%7D%7Br%5E2%2Ba%5E2cos%5E2%5Ctheta%7D+%5Dd%5Cvarphi%27%C2%B2%2B2%5Cfrac%7B%282mr-Q%5E2%29asin%5E2%5Ctheta%7D%7Br%5E2%2Ba%5E2cos%5E2%5Ctheta%7Ddtd%5Cphi%27
很容易得到它一共有四个比较重要的界面，由外向里分别是视界、无限红移面、无限红移面、视界，剖面图画出图来就是下面这个样子。其中阴影部分是度规矩阵需要时间空间互换的地方。
那么结论是很自然的，从无穷远进入 https://www.zhihu.com/equation?tex=r%5Eh_%2B的粒子，只能继续坠入到 https://www.zhihu.com/equation?tex=r%5Eh_- 以内，至于中间白色区域是平常空间，粒子可以在其中正常运动。而处在阴影部分的粒子即使受力也无法停下来，被旋转参考系所拖曳，绕轴旋转。显然只有沿赤道平面的粒子才能进入到奇环。如果白色区域有粒子在奇环附近，甚至会感觉到奇环对其的斥力。
那么纽曼克尔黑洞有没有所谓最大延拓度规吗？//至今尚未求解出来。所以只能说到这里。
那么奇点处和奇环处究竟发生了什么？粒子去了哪里？我只能说广义相对论回答不了，是像有人认为的那样平行宇宙的另一个白洞吐出来了？我们不知道，因为在本性奇点曲率张量无穷大，广义相对论失效了。就像我们不能说某人死了之后干了什么一样，也不能说粒子在通过奇点或奇环之后发生了什么，因为如上所论，这就是粒子的未来。
至此，问题全部解决。
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