dinying
发表于 2023-10-26 06:47:40
这个12页的笔记只是对 Linear Algebra for Everyone的一些内容做可视化绘图，用处不是很大，最后一页有点用。
小豬
发表于 2023-10-26 06:48:18
线性代数作为一种代数的本质就是线性，而线性(linearity)就是叠加性(superposition)和齐次性(homogeneity)。
wybt
发表于 2023-10-26 06:49:14
线性映射可以组成向量空间 而每一个线性映射都可以对应着一个矩阵 这个矩阵的秩 代表这个这个线性映射的Imagine的维度 为什么是线性代数 因为研究的都是线性映射 矩阵是线性代数的核心 你到底懂线性代数吗？
chyyjt2005
发表于 2023-10-26 06:49:50
？？不都是一个东西吗。
renshen
发表于 2023-10-26 06:50:35
tag
一抹白云
发表于 2023-10-26 06:51:14
在我的印象中线性代数似乎是以线性空间和线性映射为主线的，他似乎过于重视矩阵了
parasite
发表于 2023-10-26 06:51:24
因为传统工科线性代数主要是处理矩阵，现在看来B格不够，必须要整点更高阶的。
fhqitx
发表于 2023-10-26 06:52:05
很不一样，线性代数研究的主体是向量空间，向量不限于n元有序数组（像矩阵的列那样），还可以是更抽象、更多样的其他形式，比如函数空间等等，因此线性代数可以解决的问题领域就极大扩展了，比如傅立叶变换就可以用函数空间的內积来导出。把线性代数限定在矩阵或n元有序数组上大大削弱了它的威力。
tubal
发表于 2023-10-26 06:52:44
按你的理解线性映射和向量是核心没错，推广到无穷维或者是希尔伯特空间确实是方便，但矩阵表示更实在，用起来更高效，有限维可以用矩阵和数组来等效看待，变换的主动被动观点其实就把向量或线性映射和它们的分量也就是矩阵和数组等同起来了，或者多重线性的张量，张量本身和张量的分量在物理里都可以叫张量[捂脸]扯远了，反正除非做数学的，但凡是具体计算或者牵扯到了具体映射的结构，都是矩阵更方便一点，毕竟直观
姓本无名
发表于 2023-10-26 06:53:11
我也是很推崇从向量和映射的角度去看，类似于完整角度？就好比最浅显的例子线性变换特征值和基无关，就是相似矩阵特征值相等嘛，感觉从这里看映射观点确实更本质一些，但把特征值值求出来还得是那一个具体的矩阵，给他带进去一顿爆算[捂脸]