时空曲率越大，引力场越强吗？
反过来，如果一个地点的引力场很弱，是不是就说明这里的时空曲率很小呢？ 简单回答楼主如果楼主说的引力，指的是我们平常说的“引力效应”，也就是你在地面上看，苹果加速下落，而不走匀速直线运动这种现象，那么对于楼主的问题，答案显然是否定的
因为广义相对论中，时空曲率，是由黎曼曲率张量表征的，时空曲率对应的物理效应是潮汐力效应，而非楼主说的“引力效应”
当然，在许多相对论文献中，说“引力”指的就是“潮汐力”，因为楼主想象的那种引力效应，其实是坐标（度规）变换（参考系选取）的结果，如果楼主读过广义相对论应该知道我在说什么，就像自由降落的观测者、处于失重状态的宇航员，在局部他是感受不到引力存在的，因为他选择的是“局部自由降落系”，是一个“局部惯性系”，因为他们是弯曲时空中做测地运动的自由粒子。而地面上的人能感受到引力存在，因为地面上的人选择的坐标系不是“自由降落”的，在该系中苹果的测地运动轨道方程，就近似于牛顿加速下落的方程，这就是楼主说的存在“引力”，即存在“引力效应”。如果是这样通过坐标变换产生的“引力”，如前文所述，是可以在局部通过坐标变换消除的，因此在广义相对论中，不是指真的引力，所以更多的文献说“引力”指的是“潮汐效应”，这是由曲率表征的
然后回答楼主的疑问，时空曲率大，潮汐效应明显，但楼主说的“引力效应”并不一定明显
先明确，下文说的“引力”，都是指楼主想的“苹果加速下落”的引力效应，而非潮汐力
为什么呢？因为把测地线方程的加号两边，写成等号两边，再同乘m，就发现左边实际上表征“等效引力”，因为是质量乘以四加速，从传统牛顿引力论的角度看，这就是“力”的体现。
而右边呢，是 质量 乘 时空仿射联络（克氏符） 与 四速交叉相乘 的 循环求和函数
那从传统物理学的观点看，力=荷*场强度*速度状态之类相关函数
那么克氏符的物理意义，就是“引力场强度”
所以，楼主说的“引力效应”，其实就是由克氏符表征的
楼主的问题，时空曲率大，是不是引力就大，这样看来，肯定答案是否定的
因为曲率张量，是克氏符的一阶偏微分组合函数
举个最简单的例子，我们说地球产生的是“弱场”，也就是时空曲率是很低的，近似平直时空
但“弱场”（时空曲率低）不代表楼主说的“引力效应”不显著
地球周围随时可以看到苹果以9.8m/s^2的加速度下落，也能够把月亮束缚在公转轨道
为什么？因为如前文所述，把测地线方程写成等号两边，左边是等效重力加速度，如果做弱场近似，则右边等于 克氏符的第一分量乘以光速平方，这个结果在地表近似就是9.8m/^2
除了我们实际生活的地球附近，再举一个楼主可能很感兴趣的例子
电影《星际穿越》中，片尾是一个非常大质量的黑洞，不是说“黑洞都是时空极度弯曲的反映”吗？如果潮汐力效应表征时空曲率，那主角穿越视界，怎么没被拉成意大利面条
首先黑洞形成的条件，楼主如果读过广义相对论，就知道，把物质压缩到半径小于2GM/c^2的范围内，就会产生黑洞效应，这里M是质量
楼主可以算下，地球压缩成0.89cm以下，才会成黑洞，也就是地球成黑洞的最低密度也是10^21吨/cm^3的数量级，这个密度是非常大的，导致的时空曲率将会十分十分大
而银河系呢，按银河系的总质量，压缩形成黑洞，其密度只有约10^-7克/cm^3数量级，这个密度，比空气密度还低很多
所以，大黑洞的时空曲率，反而是很小的
《星际穿越》主角正是坠落于一个大黑洞（虽然没有上述银河系级黑洞那么大，但是好像质量是太阳的几百万倍，具体数据楼主可以查影片配套资料），据电影资料提供的数据计算，该黑洞视界附近的潮汐力是很低的，所以主角穿越视界的时候，一点感觉都没有
但是这个【小】，是横向对比的结果，是与质量不同的物质形成黑洞条件对比的结果
而和在同等质量的物质下，与没有形成黑洞的条件对比，时空曲率是很大的
什么意思呢？把银河系压成黑洞，虽然时空曲率在我们的感受上很小（你不会被拉成意大利面条），但比起现在实际的银河系，其实大很多，因为要把银河系压缩到10^11千米半径范围，这个数比起现在银河系半径是十几万光年，简直小太多太多了。也就是说，银河系形成黑洞，其密度比实际现在不是黑洞的银河系，密度大很多很多，所以导致的时空曲率会大很多很多的
意思就是，同等质量物质，形成黑洞条件，其导致的时空曲率，比他物质分散地不形成黑洞的常规情况，可以大很多很多，我们现实的银河系，物质的分散程度，比“银河系级”黑洞，分散太多了。所以平常人们说“黑洞是时空极度弯曲的效应”是这个意思，是同等质量形成黑洞与非黑洞对比的结果，而不是说曲率的绝对值，即我人能承受多大潮汐力的对比。虽然我人完全可以承受“银河系级黑洞”的时空弯曲（潮汐力），但“银河系级黑洞”的时空曲率，比他不形成黑洞，比如现实的银河系，曲率是大很多的。所以说“黑洞附近的时空是极度弯曲的”
那如果把银河系压成黑洞，视界附近的重力加速度呢？
这个密度，比地球上空气的密度都还低，也就是比地球都还弱的弱场，更接近平直时空
因此 上文说的克氏符 ，几何上，是对矢量平移的联络，如果时空平直，这个联络量是0
也就是说，银河系压成黑洞，比地球这个“弱场”的弯曲程度都还低很多，所以“银河系级黑洞”的视界附近，克氏符比我们现实地球产生的场还接近0
其视界附近的 等效重力加速度，比地球还小，小很多，楼主可以计算具体多少
所以楼主的问题，时空曲率越大，楼主说的“引力效应”不一定越强 https://zhuanlan.zhihu.com/p/51337951
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